2017年江苏省徐州市中考数学试卷有答案

推出△BDD?是等边三角形，得到BN?12BD?32，于是得到结论； （３）如图③，作Q关于的对称点Q?，作D关于BE的对称点D?，连接Q?D?，即为QN?NP?PD的最小值．根据轴对称的定义得到?Q?BN??QBN?30，?QBQ??60，得到△BQQ?为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形BE即可得到结论． 【考点】折叠的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质． 28.【答案】（1）(3,0)，(0,?4) （2）答案见解析 （３）2905 【解析】解：（1）在y?94x2?4中，令y?0，则x??3，令x?0，则y??4，∴B(3,0)，C(0,?4)． （2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形， 如图（2）a，连接BC，∵OB?3.OC?4，∴BC?5，∵CP2?BP2，CP2?5，∴BP2?25， 过P2作P2E?x轴于E，P2F?y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形， ∴P2FP?CP2?2，设OC?P2E?2x，CP2?OE?x，∴BE?3?x，CF?2x?4，∴2EBP2BFCF?3?x2x?4?2， ∴x?1122?1122?5，x?5，∴P2??5,5??，过P1作PG1?x轴于G，PH1?y轴于H，同理求得P1(?1,?2)， ②当BC?PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H?y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴CHP4HP4C5?4535?OB?OC?BC?5，∴CH?355，P454H?5，∴P4???5,5?4??； ?同理P?3???45,35?4??55??； ?数学试卷 第17页（共20页） 综上所述：点P的坐标为：(?1,?2)或?11?5,22?????5?45?或??,35?4?45,35?4??55??或????55??． ?（３）如图（３），当PB与C相切时，PB与y轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM?y轴于M，过P作PF?y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，∴ME?1(OB?PF)?1325， OM?MF?12OF?115，∴OE?OM2?ME2?2905． 【提示】（1）在抛物线解析式中令y?0可求得B点坐标，令x?0可求得C点坐标． （2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC?5，BP2?25，过P2作P2E?x轴于E，P2F?y轴于F，根据相似三角形的性质得到P2FCPP?2?2，设OC?P2E?2x，CP2?OE?x，得到2EBP2BE?3?x，CF?2x?4，②当BC?PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三 数学试卷 第18页（共20页）

角形的判定和性质即可得到结论． （３）如图2，当PB与C相切时，PB与y轴的距离最大，过E作EM?y轴于M，1213，5过P作PF?y轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME?(OB?PF)?根据勾股定理即可得到结论． 【考点】圆与直线的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质．

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