2017年江苏省徐州市中考数学试卷有答案

【提示】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解． 【考点】圆周角定理． 7.【答案】B 【解析】解：不等式kx?b?mx的解集为：?6?x?0或x?2． 【提示】根据函数的图像和交点坐标即可求得结果． 【考点】反比例函数，一次函数图像的性质． 8.【答案】A 解：∵函数y?x2?2x?b的图像与坐标轴有三个交点，∴????(?2)2【解析】?4b?0?b?0，解得b?1且b?0． 【提示】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【考点】一元二次方程根的情况． 二、填空题 9.【答案】2 【解析】解：∵22?4，∴4的算术平方根是2． 【提示】依据算术平方根的定义求解即可． 【考点】算数平方根的概念． 10.【答案】23 【解析】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P(小于5)?426?3． 【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【考点】等可能条件下的概率． 11.【答案】x?6 【解析】解：∵x?6有意义，∴x的取值范围是：x?6． 【提示】直接利用二次根式的定义提示得出答案． 【考点】二次根式． 12.【答案】?2 数学试卷 第9页（共20页） 【解析】解：∵反比例函数y?kx的图像经过点M(?2,1)，∴1??k2，解得k??2． 【提示】直接把点M(?2,1)代入反比例函数，求出k的值即可． 【考点】待定系数法，反比例函数． 13.【答案】14 【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE?7， ∴BC?2DE?14． 【提示】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC?2DE，进而由DE的值求得BC． 【考点】三角形中位线的性质． 14.【答案】80 【解析】解：∵(a?b)(a?b)?a2?b2，∴a2?b2?10?8?80． 【提示】根据平方差公式即可求出答案． 【考点】平方差公式． 15.【答案】120 【解析】解：六边形的内角和为：(6?2)?180?720，∴正六边形的每个内角为：7206?120． 【提示】根据多边形内角和公式即可求出答案． 【考点】正多边形的内角和公式． 16.【答案】60 【解析】解：∵OA?BC，BC?2，∴根据垂径定理得：BD?12BC?1． 在Rt△ABD中，sin?A?BD1AB?2． ∴?A?30．∵AB与eO相切于点B，∴?ABO?90． ∴?AOB?60． 【提示】由垂径定理易得BD?1，通过解Rt△ABD得到?A?30，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得?AOB的度数． 数学试卷 第10页（共20页）

【考点】垂径定理，切线的性质． 17.【答案】17 【解析】解：∵矩形ABCD中，AB?4，AD?3?BC，∴AC?5，又∵AQ?AD?3，AD∥CP， ∴CQ?5?3?2，?CQP??AQD??ADQ??CPQ，∴CP?CQ?2，∴BP?3?2?1， ∴Rt△ABP中，AP?AB2?BP2?42?12?17． 【提示】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ?AD，得出CP?CQ?2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质． 18.【答案】（2）n 【解析】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB?1，?AA1?OA?1，OA1?2OB?2； ∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2?OA1?2，OA2?2OA1?2； ∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3?OA2?2，OA3?2OA2?22； ∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4?OA3?22，OA4?2OA3?4； ∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5?OA4?4，OA5?2OA4?42； ∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6?OA5?42，OA6?2OA5?8； ∴OAn的长度为（2）n． 【提示】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案． 【考点】图像的规律探究． 三、解答题 19.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析

数学试卷 第11页（共20页） ?1【解析】解：（1）(?2)2???1??2???20170?4?2?1?3 （2）???1?4?x?2x?2x?2???x2?4x?4??4(x?1)2x?2x?2?x?2(x?2)2x?2x?2?x?2 【提示】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题． （2）根据分式的加法和除法可以解答本题． 【考点】有理数的乘方，零指数幂，负整数指数． 20.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】解：（1）2x?3x?1，去分母得：2(x?1)?3x，解得：x?2，经检验x?2是分式方程的解， 故原方程的解为x?2． ?2x?0①（2）??x?12x?1，由①得：x?0； ??x?3②由②得：x?5，故不等式组的解集为0?x?5． 【提示】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【考点】分式方程，不等式组的解法． 21.【答案】（1）50，36，108 （2）答案见解析 （３）240人 【解析】解：（1）设样本容量为x， 由题意5x?10%，解得x?50，a?1850?100%?36%，第一版对应扇形的圆心角为360?1550?108． （2）“第三版”的人数为50?15?5?18?12，条形图如图所示， 数学试卷 第12页（共20页）

（３）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000?1250?100%?240人． 【提示】（1）设样本容量为x．由题意5x?10%，求出x即可解决问题． （2）求出第三版的人数为50?15?5?18?12，画出条形图即可． （３）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【考点】条形统计图，扇形统计图． 22.【答案】13 【解析】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率?4112?3． 【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【考点】列表法，画树状图法． 23.【答案】（1）答案见解析 （2）100 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB?CD，∴?OEB??ODC， 数学试卷 第13页（共20页） ?又∵O为BC的中点，∴BO?CO，在△BOE和△COD中，??OEB??ODC??BOE??COD，∴??BO?CO△BOE≌△COD(AAS)； ∴OE?OD，∴四边形BECD是平行四边形． （2）解：若?A?50，则当?BOD?100时，四边形BECD是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴?BCD??A?50，∵?BOD??BCD??ODC， ∴?ODC?100?50?50??BCD，∴OC?OD，∵BO?CO，OD?OE，∴DE?BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形． 【提示】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE?OD，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出?BCD??A?50，由三角形的外角性质求出?ODC??BCD，得出OC?OD，证出DE?BC，即可得出结论． 【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质． 24.【答案】答案见解析 【解析】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：??x?y?16?3(x?2)?(y?2)?34?2，解得：??x?6?y?10，所以今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【提示】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【考点】解方程组． 25.【答案】（1）4 （2）7 【解析】解：（1）∵AC?AD，?CAD?60，∴△ACD是等边三角形，∴DC?AC?4. （2）作DE?BC于点E，∵△ACD是等边三角形，∴?ACD?60，又∵AC?BC， ∴?DCE??ACB??ACD?90?60?30，∴Rt△CDE中，DE?12DC?2， CE?DC?cos30?4?32?23，∴BE?BC?CE?33?23?3． ∴Rt△BDE中，BD?DE2?BE2?22?(3)2?7． 数学试卷 第14页（共20页）

【提示】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解． （2）作DE?BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解． 【考点】旋转的性质，勾股定理，解直角三角形． 26.【答案】（1）不变 （2）y?10(x?3)2 （３）x?12或3?22 【解析】解：（1）由函数图像知，当1?x?2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1?x?2时，△BPQ的面积不变． （2）设线段OM的函数表达式为y?kx，把(1,10)代入得，k?10，∴线段OM的函数表达式为y?10x， 设曲线NK所对应的函数表达式y?a(x?3)2，把(210,)代入得，10?a(2?3)2，∴a?10，∴曲线NK所对应的函数表达式y?10(x?3)2． （３）把y?5代入y?10x得，x?1，把y?5代入y?10(x?3)2得，5?10(x?3)22， ∴x?3?22，∵3?222?3，∴x?3?2，∴当x?12或3?22时，△BPQ的面积是5cm2. 【提示】（1）根据函数图像即可得到结论． （2）设线段OM的函数表达式为y?kx，把(1,10)代入即可得到线段OM的函数表达式为y?10x；设曲线NK所对应的函数表达式y?a(x?3)2，将(2,10)代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y?10(x?3)2． （３）把y?5代入y?10x或y?10(x?3)2即可得到结论． 【考点】分段函数的图像和性质，分类讨论思想．

数学试卷 第15页（共20页） 27.【答案】（1）答案见解析 （2）①PB?3 ②10 【解析】解：（1）AO?2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴?BAO??ABO??OBD?30， ∴AO?OB，∵BD?CD，∴AD?BC，∴?BDO?90，∴OB?2OD，∴OA?2OD． （2）如图②，作点D关于BE的对称点D?，过D?作D?N?BC于N交BE于P， 则此时PN?PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD?，∴BD?BD?，∵?ABC?60，∴△BDD?是等边三角形，∴BN?12BD?32，∵?PBN?30，∴BN3PB?2，∴PB?3；（３）如图③，作Q关于BC的对称点Q?，作D关于BE的对称点D?，连接Q?D?，即为QN?NP?PD的最小值． 根据轴对称的定义可知：?Q?BN??QBN?30，?QBQ??60，∴△BQQ?为等边三角形，△BD?D为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D?BQ?中，D?Q??32?12?10， ∴QN?NP?PD的最小值为10． 【提示】（1）根据等边三角形的性质得到?BAO??ABO??OBD?30，得到AO?OB，根据直角三角形的性质即可得到结论． （2）如图②，作点D关于BE的对称点D?，过D?作D?N?BC于N交BE于P，则此时PN?PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD?BD?， 数学试卷 第16页（共20页）