北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线汇编

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北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练

圆锥曲线

一、选择、填空题

x2y2x2y21、（2018北京高考）已知椭圆M:2?2?1?a?b?0?，双曲线N:2?2?1。若双曲线N的两

abmn条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 。

y2?1的离心率为3，则实数m=______________ 2、（2017北京高考）若双曲线x?m2x2y23、（2016北京高考）双曲线2?2?1（a?0，b?0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC

ab所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a?_______________. 4、（朝阳区2018届高三3月综合练习（一模））若三个点(?2,1),(?2,3),(2,?1)中恰有两个点在双

x22曲线C:2?y?1(a?0)上，则双曲线C的渐近线方程为_____________

ax2y2

5、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））已知双曲线C：2－2＝1的一条渐近线的倾斜角

ab

x22

为60o，且与椭圆+y＝1有相等的焦距，则C的方程为

5x22x2y2y2x2y2

2（A）－y＝1 （B）－＝1 （C）x－＝1 （D）－＝1

393339

x2y2?2?1(b?0)的一条渐近线的倾6、（丰台区2018届高三5月综合练习（二模））已知双曲线

9b斜角为

π，则b的值为 63 323 3(B)

(A)

3

(C)

(D) 33 x27、（海淀区2018届高三上学期期末考试）点(2,0)到双曲线?y2?1的渐近线的距离是

4______________ 更多精品文档

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x28、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模））双曲线?y2?1的焦距是________,渐近线方程

2是________.

x229、（西城区2018届高三4月统一测试（一模））已知抛物线y??8x的焦点与双曲线2?y2?1(a?0)a的一个焦点重合，则a?____；双曲线的渐近线方程是____．

x2210、（东城区2017届高三上学期期末））若点P(2,0)到双曲线2?y?1(a?0)的一条渐近线的距

a离为1，则a?_______．

x2y2??1(b?0)的一条渐近线方程为11、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知双曲线

4b23x?2y?0，则b等于 ．

y212、（西城区2017届高三上学期期末）已知双曲线x?2?1(b?0)的一个焦点是(2,0)，则其渐

b2近线的方程为 （A）x?3y?0 （C）x?3y?0

（B）3x?y?0 （D）3x?y?0

213、（东城区2017届高三上学期期末）抛物线y?2x的准线方程是

（A）y??1 （B）y??（C）x??1 （D）x??

二、解答题

1、（2018北京高考）已知抛物线C:y2?2px经过点P?1,2?．过点Q?0,1?的直线l与抛物线C有两个 不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （1）求直线l的斜率的取值范围；

uuuuruuuruuuruuur11（2）设O为原点，QM??QO，QN??QO，求证：?为定值．

1 21 2??

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2、（2017北京高考）已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,

1)作直线l与抛物线C交于不同的2两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点. （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

x2y233、（2016北京高考）已知椭圆C：2?2?1 （a?b?0）的离心率为 ，A(a,0)，B(0,b)，

2abO(0,0)，?OAB的面积为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N. 求证：AN?BM为定值.

2x2y24、（朝阳区2018届高三3月综合练习（一模））已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，

2ab且过点(1,2)． 2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的左焦点的直线l1与椭圆C交于A,B两点，直线l2过坐标原点且与直线l1的斜率互

为相反数．若直线l2与椭圆交于E,F两点且均不与点A,B重合，设直线AE与x轴所成的锐角为?1，直线BF与x轴所成的锐角为?2，判断?1与?2大小关系并加以证明．

5、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．

（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （II）若OA^OB，求△AOB面积的最小值.

x2y26、（丰台区2018届高三5月综合练习（二模））已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的长轴长为4，

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离心率为

1，过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆相交于M，N两点，设点P(m,0)，2记直线PM，PN的斜率分别为k1，k2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若k1?k2?0，求m的值．

7、（海淀区2018届高三上学期期末考试）已知椭圆C：x?2y?9，点P(2,0). （Ⅰ）求椭圆C的短轴长与离心率；

（Ⅱ）过（1，0）的直线l与椭圆C相交于M、N两点，设MN的中点为T，

判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论.

8、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模））在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点(1,0)的距离与它到直线x??1的距离相等． （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设动直线l:y?kx?b与曲线C相切于点P，与直线x??1相交于点Q．

证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．

9、（西城区2018届高三4月统一测试（一模）） 已知圆O:x2?y2?4和椭圆C:x2?2y2?4，F是椭圆C的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率和点F的坐标；

（Ⅱ）点P在椭圆C上，过P作x轴的垂线，交圆O于点Q（P,Q不重合），l是过点Q的圆O的切

线．圆F的圆心为点F，半径长为|PF|．试判断直线l与圆F的位置关系，并证明你的结论．

22x2y2110、（石景山区2018届高三上学期期末考试）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)离心率等于，

ab2P(2,3)、Q(2,?3)是椭圆上的两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A,B运动时，满足?APQ??BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

11、（丰台区2017届高三上学期期末）已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，且经过点更多精品文档

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