五年级迎春杯初赛试题教师版

一、填空题I（每题8分，共32分） 1、 计算：6??答案：30

考点：整数、分数的混合运算

详解：原式?1?7?19?33?21?7?22?30； 评注：遇到小减大时，可以使用加法的交换律改变顺序。

2、 小张有200支铅笔，小李有20支钢笔。每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔。经

过______次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍； 答案：4

考点：和差倍问题

交换前 交换后 小张 （铅笔） 200 11?16 小张 （钢笔） 120 6?16 80 5?16 差 ?11??11????12?????19?33?21?7?22?______； ?23??34?解法一：为了使得每次都交换6支，那么设小李有钢笔20?6?120支，每次交换后的差不变。 （1）如右表，调整不变量（差）； （2）共交换了（200?11?16）?6?4次。

解法二：设需要给x次，那么200?6x?11?（20?x），x?4。

评注：如果思路不清楚，可以采用“试验法”，交换次数即可找到。

3、 在长方形ABCD中，BE?5，EC?4，CF?4，FD?1，如图所示，那么△AEF的面积是______；

A B 答案：20

考点：图形的面积

详解：要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积。9?5?5?5?2?4?4?2?9?1?2?20；

评注：本题的解题启示是：当一个问题正面难以解决时，就可以从侧面来“围攻”它。

5

E

4

D

1 F 4 C

4、 2009?2009????2009??????????的个位数字是______；

2010个2009 答案：1 考点：尾数问题

详解：个位数字只有多位数的个位来决定，即有2010个9乘积的个位确定，发现两个9乘积的个位都是1，那么2010个9乘积的个位数字还是1；

评注：对于an的个位数字，a4m?r与ar的个位数字相同，特别地：a的个位数字为0，1，5，6时，n为任何自然数，an的个位数字分别还是0、1、5、6。 二、填空题II（每题10分，共40分）

5、 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有______项是整数；

答案：402 考点：等差数列

详解：从第3项到第18项，相差15个公差，而这个差为9，这样得到公差为9?15?0.6，5个公差为整数3，那么这个数列的第3、8、13、18、?、2008项都是整数，共（2008?3）?5?1?402项； 评注：对于等差数列，主要是等差数列的求和公式、项数公式等。本题也可以求出首项及公差，观察整数项的规律。

6、 甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。已知甲车比乙车晚出发1小时，但提

前1小时到达B城市。那么，甲车在距离B城市______千米处追上乙车；

答案：150 考点：行程问题

详解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米。 评注：本题解题的依据是甲与乙的速度差不变。当然也可以列方程解题。

7、 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba?45?deed），那么这个五位回文

数最大的可能值是______；

答案：59895 考点：数的整除性

详解：由于45abcba，则5abcba,9abcba，那么a最大为5，b?9，分析4559□95，□=8，五位数最大为59895；

评注：对于数的整除特征，要求学生掌握2~12的整除特征，其中9、11的整除特征最重要，最难的是7的整除特征。

8、 请从1、2、3、?、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、?、19、20这20个数中的每个数

都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。那么，至少需要选出______个数； 答案：6 考点：数论问题

详解：选出1、2、5、8可以表示1?10中任意一个数，再选出10，不能表示的有14、17、19，添加一个9即可，共选出6个；

评注：训练试题（1）：从1、2、3、?、63中最少选出______个数，使得选出的数或它们和可以表示1?63中的任意一个数；答案：5；

训练试题（2）：有一架天平，两边都可以放砝码，要称出1?121中的任意整数克物品，那么最少需要______个砝码；答案：5；

三、填空题III（每题12分，共48分）

9、 如图，请沿虚线将7?7的方格表分割成若干个长方形，

使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积。那么第四列的7个小方格分别属于______个不同的长方形； 答案：4 考点：数独问题

详解：如图填写，第四列共有4个不同的长方形。

评注：数独的题目最近竞赛中经常出现，呈现的形式也多种多样，请同学们注意，平时多加练习，可以在网上寻找资料。 10、

九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点走到B店，每次

A A C B B 2 2 2 2 4 4 3 4 5 4 3 8 2 4 只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复

D 路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有_____种不同的走法；（9） 答案：9 考点：计数问题

详解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出发有3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有3?3?9种不同走法。 11、

如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整

个图形被分成五块小三角形，图中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是______；（36） 答案：36 考点：图形的面积

详解：如图（1）延长AD交BC于G。

如图（2）根据燕尾定理，得到S?DEG:S?DFG?2:3?0.4:0.6；如图（3）

B

3 2 D 1 F E

A C A A

A 5

B

3 2 D 1 E G F （1）

2 D 3 0.4 0.6 C E G （2）

F B

E （3）

D 1 G GD:GA?0.4:2.4?1:6，由于ED∥BA，那么EG:GB?1:6，同理FG:GC?1:6，那么△ABC的面

积为（1?2?3）?6?36。

评注：本题使用了燕尾定理、相似三角形等性质，学生不需要进行严格地证明，知道结论并会使用它解题即可。 12、

如图，C、D为AB的三等分点。8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向

A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8:30相遇时乙恰好到A。那么，丙出发时是____点_____分；

答案：8:16 考点：行程问题

A 8:30 6分 C 8:24 6分 D 6分 B 乙 丙 B 8:00 24分 8:30 8:24 甲 E 8:12 A C D 详解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，每段6分，甲、乙相遇时刻为8:24，那么甲从A到C用24分，V甲:V乙?6:24?1:4；