五年级迎春杯初赛试题教师版

【答案】861

七、 如图，做辅助线知阴影长方形的长是原长方形长的3，又因为除了阴影长方形外，其它的五块面积

5都相等，所以阴影长方形的宽是原长方形宽的2.5，即：5。

73.5所以，阴影部分的面积是：2009?3?5?861。

57cBA

8. 将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是 ．

【答案】956478

八、 因为4?5?6?7?8?9?39是3的倍数

所以此六位数是3和667的公倍数，且3×667=2001，所以此六位数是2001的倍数 我们发现六位数中2001倍数的特征为：前三位是后三位的2倍。 所以下面将六位数分成2段，根据倍数关系验证即可，结果为956478.

9．计算：1155?（【答案】651

2n?1n?n?1nn?1???九、 解：由n?(n?1)?(n?2)n?(n?1)?(n?2)n?(n?1)?(n?2)n?(n?1)?(n?2)可得：

11??(n?1)?(n?2)n?(n?2)57??2?3?43?4?5?1719= 。 ?）8?9?109?10?11原式=1155?(1?1?1?1???1?1?1?1)

2?43?43?54?58?109?109?1110?11 =1155??(1?1?????3?44?511111?

)?(?????)10?112?43?58?109?11??=1155??(1?1)?1(1?1?1?1)?

?3112231011???=651

10．200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2

次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名． 【答案】8

十、 因为开始所有人面向南，最后的结果是面向东，所以转3、7、11……次的人即为所求。

根据题意，编号有几个约数就向右转几次，那么最后面向东面的数必是奇数个数的倍数，即这个数的约数是奇数个，且个数为4n+3。

哪些数的约数是奇数个呢？由于是奇数个约数，这些数一定是平方数。

如：4的约数有1、2、4三个；9的约数有1、3、9三个；25的约数有1、5、25三个，……64的约数有1、2、4、8、16、32、64七个……

但是：如平方数16既是1、4、16的倍数，还是2、8的倍数，即16的约数有5个，不符合个数为4n+3这一要求。所以要删除。

以下这些数是最后面向东面的同学：4、9、25、49、64、121、144、169。共8位同学。

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11．有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众

赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备 种颜色的喇叭． 【答案】4 十一、

1-100的数中，只有1、3、6、8这4个数中每两两数差匀为质数，因此实现他自己的愿望，

只需要4种颜色的喇叭。

12. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个

棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有 个棋子．

【答案】112 十二、

将四层空心方阵变成五层空心方阵有三种方法：

1、在最外层增加一圈则五层方阵最外层至少有40枚棋子所以不符合题意；

2、在最内层增加一圈则最外层应有8×4+28=60枚棋子，最开始应有60+52+44+36=192枚棋子； 3、在最内层增加一行一列，在最外层的另外两个方向也增加一行一列，那么五层方阵最内层边长

为x，最外层边长为x+4×2=x+8共增棋子2x-3+2（x+8）-1=4x+12，所以4x+12=28，解得x=4，最外层边长4+8=12，原有棋子122-(4-2)2-28=112，所以最开始最少有112个棋子。

13. 请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在

一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，五位数CDEFG是 ．

【答案】32489 十三、

因为相同数字连在一起，所以A、B、C、D、E、F、G中一定没有1和5，且C=3，D=2。

再试8和9的位置，可得F=8，E=9，进而得E=4，所以CDEFG=32489

14. A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行．从

12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化 千米． 【答案】2 十四、

设船速为a，水速为b，两船的相遇地点距A点：=

a?ba?b

?a?b?a?b2a静水中的速度变为原来的1.5倍后，两船的相遇地点距A点：

b1.5a?b1.5a?b由变化了1千米所以：a?b1.5a?b???1，通分后，?6

a1.5a?b?1.5a?b3a2a3a1.5a?2b1.5a?2b 水速变为平时的2倍，两船的相遇地点距A点：=?1.5a?2b?1.5a?2b3a12月6日，两船的相遇地点与12月2号相比差了：1.5a?2b?1.5a?b?b?2千米

3a3a3a

=

15. 如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形．已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正

方形的面积为 平方厘米．

【答案】40 十五、

平移、旋转、弦图、割补法、差不变等方法，本题就用弦图法。如图：

3b+a=20 3b+2a=22 解得：a=2，b=6 每一个小正方形的面积：a2+b2=4+36=40

北京市

2010年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级初赛详解

测评时间：2010年1月3日9:00-10:00

姓名______

分数_______