全国百强校河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题（解析版）

河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合（ ） A.

B.

C.

D.

，集合

，且

，若集合

，则实数的取值范围是

【答案】C 【解析】 【分析】

化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围． 【详解】集合A={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}， B={x|y=lg（a﹣x），且x∈N}={x|x＜a，x∈N}， 若集合A∩B={0，1，2}， 则实数a的取值范围是2＜a≤3． 故选：C．

【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题． 2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数A. 在复平面内对应的点落在第四象限 B. C.

的虚部为1 D.

，则下面说法正确的是（ ）

【答案】C 【解析】 【分析】

利用复数的运算法则可得复数即可得出．

=2i﹣2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质

【详解】复数=+3i﹣1=﹣i﹣1+3i﹣1=2i﹣2，

则z在复平面内对应的点（﹣2，2）落在第二象限， =﹣2﹣2i，

=

=

=﹣1+i其虚部为1，

=．

因此只有C正确． 故选：C．

【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 已知双曲线

的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）

A. 【答案】D 【解析】 【分析】

B. C. D.

利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可． 【详解】双曲线﹣可得

=

=1（m＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，

，解得m=2，

则双曲线的标准方程是：﹣=1． 故选：D．

【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题．

4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ）

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】

分别计算出该公司职员在一次性饮酒4.8两和7.2两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒

4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病”表示为：该公司职员在一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病的前提下，一次性饮酒7.2两也不诱发脑血管病，然后利用条件概率公式计算出该事件的概率．

【详解】记事件A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病， 记事件B：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，

则事件B|A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病， 则B?A，AB=A∩B=B，

P（A）=1﹣0.04=0.96，P（B）=1﹣0.16=0.84， 因此，P（B|A）=故选：A．

【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝

,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求

.

，

事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝

5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）

.

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长侧棱与底面所成角的正切值即可． 【详解】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：几何体是四棱锥， 是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，显然，最长的棱是：SC， AC=

=

，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：

==

．

故选：A．

【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长

对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 6. 已知数列

的前项和为

，且满足

，则下列说法正确的是（ ）

A. 数列的前项和为 B. 数列的通项公式为

C. 数列【答案】C 【解析】 【分析】

为递增数列 D. 数列是递增数列

方法一：根据数列的递推公式可得{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，可得Sn=，

an=，即可判断，

方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，

【详解】方法一：∵an+5Sn﹣1Sn=0， ∴Sn﹣Sn﹣1+5Sn﹣1Sn=0， ∵Sn≠0， ∴

﹣

=5，

∵a1=，