高三调研考试数学（包含文理）试题及答案汇总

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高三调研考试 理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

x?1?0}，则A?B?( ) 1．已知集合A?{x?Z?3?x?2}，B?{xx?2 A. {?1,0} B. {0,1} C. {?1,0,1} D. {0,1,2} 2．设i是虚数单位，若复数a?2(a?R)是纯虚数，则a?（ ） i?1 A．4 B．3 C．2 D．1

3．有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数 与当 天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程

???2.352x?147.767 ，根据以上信息，判断下列结论中正确的是( ) y

摄氏温度 －5 0 4 7 12 15 19 23 27 93 31 76 36 54 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关;

B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮; C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮;

?的值与调查数据不符，故气温与卖D．由于x?0时，y出 热饮杯数不存在线性相关性.

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4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ )

A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 5.已知log2a?log2b，则下列不等式一定成立的是（ ）

11?1??1?A.? B.log2?a?b??0 C.2a?b?1 D.????? ab?3??2?ab

6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a,b分别为63，18，则输出的a＝( )

A．27 B．18

C．9 D．3

7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A. 15 B. C.

8.已知直线y?kx?3被圆?x?2?2??y?3?2?4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为（ ） A．

9.同一球面上的四个点A，B，C，D满足AB，AC，AD两两垂直，且AB=1， AC=2，AD=3，则该球的球心到直线AB的距离为（ ） A．

5101314 B． C． D． 22222

21 263 D.18 2?6或?2?5????? B．?或 C．?或 D．或

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10.为了研究函数f(x)?1?x2?1?(1?x)2(0?x?1)的性质,某同学构造了如图所示的两个

边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP?x,则

f(x)?AP?PF.

D那么,可推知方程f(x)?19的解的个数是（ ） 2CPFA．0. B．1. C．2. D．4.

x2y211.双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P 是双曲线在

abABE第一象限上的点，直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N.若PF1?2PF2, 且

?MF2N?60?，则双曲线C的离心率为（ ） A.2 B.3 C.7 D.23 312．设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(a)?0(a?0)，当x?0时，xf'(x)?f(x)?0，则使得函数f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）

A.(??,?a)?(0,a) B.(a,0)?(?a,??) C.(??,a)?(a,0) D.(??,a)?(0,?a)

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第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知向量a,b的夹角为120°，且a?2,b?3,向量a在向量b向上的投影为

15)展开式中的常数项为?40，则m?______ x14.若(mx?3?x?a(a?0)115.设x,y满足约束条件?,且函数z?(x?1)2?(y?1)2的最小值是，则实数a的取

2?x?y?1值范围为

16.设An是数列{an}的前n项和，且a1??1，an?An?1An，则an?__________。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

AC3在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccos2?acos2?b

222?（1）求证：a,b,c,成等差数列； （2）若B?，?ABC的面积为23，求b.

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18.（本小题满分12分）

去年冬季雾霾长时间笼罩着我国北方大部，严重影响了居民的生活。为降低雾霾气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测

11不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．

106（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；

（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利﹣80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望．

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