FIR数字滤波器设计与实现

二.设计方法： 1）确定

2）计算h(n)

3）计算H(Z)

三、 约束条件 ：

为了设计线性相位的FIR滤波器，采样值H（k）要满足一定的约束条件。

前已指出,具有线性相位的FIR滤波器，其单位采样响应h(n)是实序列，且满足h(n)=+/-h(N-1-n)，由此得到的幅频和相频特性，就是对H(k)的约束。（见P101，表4.1）。 例如，要设计第一类线性相位FIR滤波器，即N为奇数，h(n)偶对称，则

幅度函数H（ω）应具有偶对称性；

令 由此可得，

必须取为：

而Hk必须满足对称性： Hk?Hn?k

同样，若要设计第二种线性相位FIR滤波器，N为偶数，h(n)偶对称，相位关系同上，由于幅度特性是奇对称的，

因此，Hk也必须满足对称要求： Hk??Hn?k

其他两种线性相位FIR数字滤波器的设计，同样也要满足幅度与相位的约束条件。 四、设计误差 :

FIR设计步骤：

给定指标

关心的是，由上述设计过程得到的 的关系。

或H（z）

与H（k）的逼近程度，以及

与H（k）

令

，则

单位圆上的频响为：

这是一个内插公式，式中

为内插函数

令 则

所以，在每个采样点上，频响

严格地与理想特性H(k)一致，在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭

加而形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小；反之，误差大，在理想频率响应的不连续点会产生肩峰和波纹。N增加，则采样点变密，内插误差减小。

（3）.切比雪夫逼近法

除了窗函数设计法（时间窗口法）和频率采样法，还可以用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器，且切比雪夫逼近法是一种等波纹逼近法，在用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器时，需要用到雷米兹（Remez）交替算法，并且需要遵从两个准则：均方误差最小准则和最大误差最小化准则。

雷米兹（Remez）交替算法：能很好的解决通带截止频率

和阻带截止频率

不能

精确控制的问题。下图就是雷米兹（Remez）交替算法的流程图

(三). 算例描述

基于窗函数的FIR数字滤波器设计的方法十分简单，其主要步骤为：

（1） 对滤波器的理想特性进行傅立叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应h(n)

（2） 由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N，由过度带宽近似于窗函数主瓣宽求得窗

口长度N

（3） 求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n) （4） 检验滤波器的性能 下面举例说明：

例1：用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，并满足性能指标。通带边界频率

?p?0.5?，阻带边界频率ws?0.66?，阻带衰减不小于40dB,通带波纹不大于3dB。

由题意，阻带衰减不小于40dB，选取汉宁窗。 用MATLAB编程如下：