FIR数字滤波器设计与实现

汉宁窗（升余弦窗）

=0.5

利用傅氏变换的移位特性，汉宁窗频谱的幅度函数W（ω）可用矩形窗的幅度函数表示为：

三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，主瓣宽度增加1倍。

汉明窗（改进的升余弦窗）

对汉宁窗的改进，在主瓣宽度（对应第一零点的宽度）相同的情况下，旁瓣进一步减小，可使99.96%的能量集中在主瓣内。 布莱克曼窗（三阶升余弦窗）

增加一二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，增加N可减少过渡带。频谱的幅度函数为：

凯塞窗

以上四种窗函数，都是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。凯塞窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。

I0(x)是零阶贝塞尔函数，参数β可自由选择，决定主瓣宽度与旁瓣衰减。β越大，w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。一般取 4<β<9

β=5.44 接近汉明 β=8.5 接近布莱克曼

β=0 为矩形

除了上述窗口外，还有所谓的“组构窗口”，即由一些简单的窗函数组合构成，如常见的三角形窗（Bartlett窗）

它是由二个长度为(N/2)的矩形窗进行线性卷积而成的。

几种窗函数的比较

四种常用的窗口函数

①矩形窗； ②汉宁窗； ③汉明窗； ④布莱克曼窗

图 窗口函数频谱（N=51，A=20lg|W(ω)/W(0)|）

从(a)→(d),旁弁的衰减逐步增加，主弁相应加宽（用对数可放大小旁瓣）。

图 在同一指标下用四种窗口设计的LP滤波器频率特性（N=51，wc=0.8π）

可见，矩形窗设计的过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差，仅-21dB;布莱克曼窗设计的阻带最小衰减最好，达-74dB,但过渡带最宽，约为矩形窗设计的三倍。几种窗口函数的具体性能比较见下表。

窗函数 矩 形 汉 宁 汉 明 布莱克曼 设计要点：

如果希望得到的滤波器的理想频率响应为H(e)那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递函数

jw主瓣宽度 4π/N 8π/N 8π/N 12π/N 旁瓣峰值衰减(dB) -13 -31 -41 -57 阻带最小衰减(dB) -21 -44 -53 -74 去逼近H(e)，在这种逼近中有两种直接的方法，一是从时域入手，即刚才讨论的窗函数设计法。另一种从频域入手，就是即将讨论的频率取样法

jw