2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级(下)期末数学试卷

知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．

6．（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间＝乙队所用时间． 【解答】解：乙队用的天数为：则所列方程为：故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间＝工作总量÷工作效率． 7．（3分）函数A．

的自变量x的取值范围是（ ） B．

C．

D．

．

，甲队用的天数为：

．

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0， 解得x≠． 故选：D．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

8．（3分）已知一次函数y＝x+b不过第二象限，则b的取值范围是（ ） A．b＜0

B．b＞0

C．b≤0

D．b≥0

【分析】根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝0或b＜0，再解不等式可得答案．

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【解答】解：一次函数y＝x+b的图象不经过第二象限， 则可能是经过一三象限或一三四象限， 经过一三象限时，b＝0； 经过一三四象限时，b＜0． 故b≤0， 故选：C．

【点评】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）已知函数y＝2x2﹣3x+1，当y＝1时，x＝ 0或 ． 【分析】把y＝1时代入解析式，即可求解． 【解答】解：当y＝1时，则1＝2x2﹣3x+1， 解得x＝0或x＝ 故答案为0或．

【点评】本题考查的是二次函数图象上的点坐标特征，只要把y值代入函数表达式求解即可．

10．（3分）已知关于x的方程x2﹣2ax+1＝0有两个相等的实数根，则a＝ ±1 ． 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax+1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×1＝0， 解得：a＝±1． 故答案为：±1．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．

11．（3分）已知锐角α，且sinα＝cos35°，则α＝ 55 度．

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【分析】对于任意锐角A，有sinA＝cos（90°﹣A），可得结论． 【解答】解：∵sinα＝cos35°， ∴α＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55．

【点评】此题考查互余两角的三角函数，关键是根据互余两角的三角函数的关系解答． 12．（3分）如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为 1.6 m．

【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵AC∥OD，O是AB的中点， ∴D是BC的中点，

∵O是AB的中点，D是BC的中点， ∴AC＝2OD＝1.6， 故答案为：1.6．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

13．（3分）如图，P1、P2、P3是同一双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别为A1、A2、A3，连结OP1、OP2、OP3，得到△A1OP1、△A2OP2，△A3OP3的面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3，的大小关系为 S1＝S2＝S3 ．

【分析】根据反比例函数k的几何意义进行判断．

【解答】解：设P1、P2、P3三点都在反比例函数y＝上， 则S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，

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所以S1＝S2＝S3． 故答案为S1＝S2＝S3．

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 14．（3分）两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为 64或

．

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．

【解答】解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6， ∴两个相似三角形的周长之比为4：3， ∴两个相似三角形的相似比是4：3， ∴两个相似三角形的面积比是16：9， 又一个三角形的面积为36，

设另一个的面积为S，则16：9＝S：36或16：9＝36：S， ∴S＝64或

，

．

故答案为：64或

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 三、解答题

15．（16分）（1）化简：?（2）解方程：

﹣

+＝

（3）用配方法解方程：x2﹣8x＝84 （4）用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝0

【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案． （2）根据分式方程的解法即可求出答案． （3）根据配方法即可求出答案． （4）根据公式法即可求出答案．

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