(完整word版)2014年中考数学真题三角函数汇总,推荐文档

∴tan∠ADE==tan39°=0.81，

∴AE=DE?tan39°=24×0.81=19.44（米）， ∴AB=E+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）． 答：建筑物的高度AB约为20.9米． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用

三角函数求解． 3、 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长． 解答： 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt△ACH中，tan∠CAH=， ∴CH=AH?tan∠CAH， ∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×（米）， ∵DH=1.5，∴CD=2+1.5， 在Rt△CDE中， ∵∠CED=60°，sin∠CED=， ∴CE==（4+）（米）， 答：拉线CE的长为（4+）米． 4、

考点：解 直角三角形的应用-方向角问题． 分析：根 据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN，NC的长进而求出BN即可得出答

案． 解答：解 ：如图所示：

由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°， 过点A作AF⊥FD，垂足为F，

则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°， ∴AF=FC=AN=NC， 设AF=FC=x，

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∴tan30°===，

解得：x=15（+1），

∵tan30°=

，∴

=，

解得：BN=15+5，

∴AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20， 答：灯塔A、B间的距离为（30+20

）海里．

5、 考点：解 直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：过 A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE

中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC﹣BE即可求解． 解答：解 ：过A点作AE⊥CD于E．

在Rt△ABE中，∠ABE=62°． ∴AE=AB?sin62°=25×0.88=22米， BE=AB?cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt△ADE中，∠ADB=50°，

∴DE==18米，

∴DB=DC﹣BE≈6.58米．

故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．

6、考点： 解直角三角形的应用－方向角问题．

分析： 根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案． 解答： 解：过点P作PC⊥AB于点C，

由题意可得出：∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80海里， 故CP＝AP＝40（海里）， 则PB＝＝402（海里）．

故选：A．

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7、 考点： 勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．菁优网版权所有 分析： （1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1 （2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1； （3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解． 解答： 解：（1）1． （2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． ∵sinA=，sinB=， ∴sin2A+sin2B=， ∵∠ADB=90°， ∴BD2+AD2=AB2， ∴sin2A+cos2A=1． （3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1， ∴sinB==． 8：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里． 在Rt△APC中，∵tan∠A=

PCAC，∴AC=PC5xtan67.5??12．…………3分 在Rt△PCB中，∵tan∠B=PCx4xBC，∴BC=tan36.9??3．…………5分 ∵AC＋BC=AB=21×5，∴5x12?4x3?21?5，解得x?60．

∵sin?B?PCPC605PB，∴PB?sin?B?sin36.9??60?3?100（海里）

． ∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．………………9分

9、考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

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分析： 作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案 解答： 解：如图，作CD⊥AB于点D， 由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°， 设CD的长为a海里， ∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD， ∴AC=

=

≈1.92a； ∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD， ∴BC=

=

≈1.39a；

∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时， ∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a， ∵a＞0，

∴0.096a＞0.077a， ∴乙先到达．

10、 考点：解 直角三角形的应用-方向角问题 分析：如 图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度． 解答：解 ：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，

∴∠DAB=15°，

∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．

又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE， ∴∠CBA=45°．

∴在直角△ABC中，sin∠ABC==

=

，

∴BC=20海里． 故选：C．

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