（完整word版）2014年中考数学真题三角函数汇总，推荐文档

中考数学真题三角函数汇总

1、（2014?黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

1 题图 2题图 3题图 2、18．（7分）（2014?长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） 3、（2014?兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）． 4、（2014?泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

5、（2014?莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米） （参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20） 6、（2014 绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ） A． 40

海里

B． 40

海里

C． 80海里

D． 40

海里

1

7、（2014?遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= ．

（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ．

（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=

，求sinB．

8、（2014山东日照）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈

B 36.9°

C 67.5°

331212，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈） 54135

9题图

P

A

（8题图）

9、 (2014年湖北荆门)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（ cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

C

M

A

（第21题）

B

N

10、（2014?临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ） A． 20海里 B． C． D． 30海里 10海里 20海里 11. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使

2

修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天? 12.

1. ．如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD?30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20o，塔顶D的仰角为23o，

D C 求此人距CD的水平距离AB．

（参考数据：sin20o≈0.342，cos20o≈0.940，tan20o≈0.364，

osin23o≈0.391，cos23o≈0.921，tan23o≈0.424） o23 20B A

1题图

2.某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB?40米，坡角

?BAD?60o，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不

超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？ C E B oD 2题图.

A

3. 如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45o，沿BC方向前进18米到达D点，

5

测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你

3

计算标语AE的长度应为多少？ A

B D E C B

A

D C

4题图

4. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角?DBC?10°，在B处测得A的仰角?ABC?40°，在D处测得A的仰角?ADF?85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

（1）求?ADB的度数； （2）求索道AB的长．（结果保留根号）

F

E

答案

1、

解直角三角形的应用-方向角问题．

3

分析： （1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100

（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；

（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案． 解答：解 ：（1）如图，作CE⊥AB，

由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°， 设AE=x海里，

在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°=x； 在Rt△BCE中，BE=CE=x． ∴AE+BE=x+x=100（+1）， 解得：x=100． AC=2x=200．

在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°． 过点D作DF⊥AC于点F，

设AF=y，则DF=CF=y， ∴AC=y+y=200， 解得：y=100（﹣1）， ∴AD=2y=200（﹣1）．

答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海

里．

（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈127 ∵127＞100，

所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．

2、 考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：过 D作DE⊥AB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5

米，根据∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度． 解答：解 ：过D作DE⊥AB于点E，

∴四边形BCDE为矩形，

DE=BC=24米，CD=BE=1.5米， 在Rt△ADE中， ∵∠ADE=39°，

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