集合归纳总结

集合好题归纳总结

1.集合相等题型做法总结：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合石是相等的。当已知A，B两个集合相等时，这两个集合的元素是完全相同的：（1）个数相同；（2）对于其中一个集合的任一元素，在另一集合中都可以找到；（3）两个集合中的元素乘积相同；

（4）A?B，B?A.→例题: 集合A={x\\x=2n+1,n∈Z},B={y=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为________.

2. （化新为旧）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2 ∈S给出如下三个命题：①若m=1，则S=｛1｝②若m=-1/2,则1/4≤l≤1 ③若l=1/2,则-√2 /2≤m≤0正确的命题个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.0

3.在整数集合Z中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为[]，即[]

① 2011∈[1]； ② －3∈[3]；

③ Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④ 若整数a，b属于同一‘类’，则(a－b)∈[0]。 其中，正确结论的代号是 。

4. （化新为旧） 设A是整数集的一个非空子集,对于k ∈A,如果k—1不属于A且k+1不属于A,那么k是A的一个“孤立元素”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的集合中,不含“孤立元素”的集合共有_____个

，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论：

5.（化新为旧）集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当X属于A时,若有X-1不属于

A,且X+1不属于A,则称X为A的一个\孤立元素\那么S中无\孤立元素\的4元子集的个数是( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

6.（化新为旧） 如图 设D是正三角形P1P2P3及其内部的点构成的集合。点P0是△P1

P2P3的中心，若集合S={P / P∈D,P P0≤P Pi(注：i为下标 且等于1,2,3）}则集合S表示的平面区域是 A 三角形区域 B 四边形区域 C 五边形区域 D 六边形区域

7.（化新为旧） 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab,a/b ∈P(b≠0),则称P是一个数域。例如，有理数Q是一个数域，数集F={a+b√2|a,b∈Q}也是数域。给出下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q含于M，则数集M也为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。其中正确的命题有__________(填序号） 8.(代数循环型) 设实数集s满足下面两个条件的集合。(1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 求证 ① 若a∈s则1-1/a∈s ②若2∈S，则在S中必含其他的两个数，试求出这两个数。③：求证：集合S中至少有三个不同的元素

9. （互异性）写出由方程x的平方-(a+1)x+a=0的解组成的集合中的元素。

10. （互异性）已知集合P={x∈R|x2-3x+m=0},集合Q={x∈R|（x+1)2(x+3x-4)=0},集合P是否能成为Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由。

11.文字描述法表示集合时，集合符号｛｝已包含“所有”的意思，因而大括号内的文字描述不应再用“全体”，“所有”， “全部”或“集”等词语。

12.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）

A．B．C．D．

，0∈M

13. 已知a,b∈z,E={(x,y)︳（x-a)^2+3b≤6y,点（2，1）∈E,但（1，0）不属于E,(3,2)不属于E,求a,b的值

14. 已知集合M=|(X.Y)|X+Y=2|,N={(X.Y)|X-Y=4},若a∈M且a∈N，那么a为（ ）

A,{3,-1}B.(3,-1) C,｛(3,-1)｝D,{X=3,Y=-1}

15.（由特殊到一般） 已知集合A=｛x丨x=3n+1,n∈Z｝，B=｛x丨x=3n+2,n∈Z｝，M=｛x丨x=6n+3,5已知集合A=｛x丨x=3n+1,n∈Z｝，B=｛x丨x=3n+2,n∈Z｝，M=｛x丨x=6n+3,n∈Z｝，

（1）若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b

（2）对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M？并证明你的结论。

16. 若不等式|x|<1成立时，不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立，求实数a的取值范围？

17以知集合M=｛x|x=m+1/6，m∈Z｝，N=｛x|x=n/2-1/3，n∈Z｝，P=｛x|x=p/2+1/6，p∈Z｝，求M、N、P的关系

18. 设整数

，

，集合

，

．令集合

恰有一个成立．若

和

都在

且三条件中，则下

列选项正确的是（ ） A、

D、

，

，

B、

有

，则称S关于数的乘法是封闭

且

有

，

C、

，

19. 设S是整数集Z的非空子集，如果

的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，

有

A、

，则下列结论恒成立的是（ ）

中至少有一个关于乘法是封闭的 B、中至多有一个关于乘法是封闭的C、

中有且只有一个关于乘法是封闭的 D、中每一个关于乘法都是封闭的

20. 若规定E={a1，a2…a10}的子集{ak1，ak2…，akn}为E的第k个子集，其中k=2k1-1+2k2-1+2k3-1+…+2kn-1．则 （1）{a1，a3}是E的第______个子集； （2）E的第211个子集是______．

22. 已知集合A={p|x的平方+2（p -1)x+1=0，x属于R}， 求集合B={y|y=2x-1,x属于A} 23.设

是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a

b∈A，则称A对运算

封闭。

下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是

[ ]