土力学复习完美笔记 - -珍藏打印版

?c???i?hi

i?1n

综上所述，各种情况下土中某点的竖向自重应力均可用下式表达：

?i—第i层土的容重，kN/m3,地下水位以下土颗粒受到浮力时，应采用有效容重;对不透水层层面及其以下土体，还要考虑其上的水、土总重，即加上水压力。

hi—第i层土土层厚度，m；n—计算点至天然地面范围内土层层数。?w—水的容重，一般情况下，可取?w=10kN/m3

NMhw—不透水层层面至自由水位面的距离(水位），m。

pmax??基底压力——p。 F基础底面与土之间的接触压力称为基底压力，记为WminminN6?eL1.影响基底压力分布的因素 pmax?(1?)(e?)L?bLmin6（1）地基与基础的相对刚度；（2）土的性质；（3）基础的埋深；（4）上部结构的刚度 2.基底压力的简化计算

(p?0)N F（1）中心荷载作用P?L2?Npmax?3?k?b(e? )pmax??Np—基底压力，kPa；N—作用在基础底面上的中心荷载（或上部结构传3?k?b62 kN 下来的竖向集中力）

F—基础底面面积，m2,圆形基础，F=?*R2,R为圆半径，m；矩形基础

F=L*b，b为基础底面宽度，m；L为基础底面长度，m；条形基础，沿长度方向取1m，即L=1m，此时b=F。 （2）偏心荷载作用3?Q?Z3 3?Q?Z33?Q?Z3? z???5552???R2 22—外荷对基底形心的力矩，222kN.m；W—基底截面抵抗矩，m3； 2 M2???(x?y?z)2???(r?z)

矩形基础，F=L*b，W=b*L2/6（沿L方向偏心）e = M/N,则 3，Q??52此时，基底反力呈梯形或三角形分布，如图，当e>L/6时，按上式计算基底出现拉力，而基底只能承压不能受拉，r22Z2???[1?()]说明上式已不适用，根据力的平衡条件，有：

z

k= L/2 - e,基础底面上合力N至基底反力最大边距离，m。 竖向集中荷载下的附加应力

附加应力：外部各种作用在土中引起的应力增量称为附加应力。

?z??c?p

?f(l,z)令： b b x3??Z3lbb ——集中荷载作用下的竖向附加应力系数，应用时查表求得。则?t1???dxdy5002222多个集中力共同作用时 2???(x?y?z)lz ?f(,)bb

zt1

b?x3??Z3 lbb?t2??0?0dxdy5 22222???(x?y?z)zt2其中； 第i个竖向力作用下的竖向附加应力系数，根据ri/z查表求得。ri—M点到第i个集中力的水平距lz?f(,)离，z—M点到半空间表面的距离。结构工程中，一般的允许误差为±5%，做为土力学的理论计算， ±6%的误差bb还可以接受，因此，工程上，允许直接按集中力考虑，应用布氏公式求解的条件是R>2L。 分布荷载作用下的附加应力

一、矩形面积上的均布荷载：设有一矩形面积，长边为L，短边为b，其上作用有均布荷载p。 3r2?3?Zzo3? p?Z32.角点下的竖向附加应力??dF?f()?z????dF??o?po55002???R2???RroA?c —矩形面积上均布荷载时角点下的竖向附加应力系数，应用时查表。

????p????p??3.任意点下的竖向附加应力（形式同上） 二、矩形面积上的三角形荷载 zrz1.角点下

??f(,)roro（1）角点1（荷载为零边角点）下

????p

—矩形面积上三角形荷载时角点1下的竖向附加应力系数，应用时查表。 （2）角点2（荷载最大边角点）下 zz??f()??f()2z221z11 rroo

2.任意点下 —矩形面积上三角形荷载时角点2下的竖向附加应力系数，应用时查表。 三、圆形面积上的荷载 1.均布荷载圆心点下

????p????p3. 均布荷载任意点下 z Q?z?K?2Z

其中 ——均布圆形荷载作用时任意点下的竖向附加应力系数，r为计算点半径。 ????????????K?Q1?K?Q2?K?Q3?????K?Qn?z?z1z2z3zn123nZ 12Z22Z32Zn23.圆形面积上 三角形荷载边点点下

n 1? 2 ? K?Q i i 其中

3r?0—均布圆形荷载作用时中心点下的竖向附加应力系数其中的ro为荷载作用面半径,z计算点至荷载作用面的距离。 K??f()5zr2???[1?()2]2Z?i?1r?1、?K 三角形荷载边点1和边点2下的竖向附加应力系数。 2—分别为圆形面积上?f(i)iz

xz四、均布线荷载作用

??f(,)zbb

其中cosβ=z/R1,同样可求得

五、条形荷载作用 1.均布条形荷载作用

????p

?z

?QZ??coscos??同理得：z? 22??RR

根据材料力学公式： 将ζz 、ζx 、ηxz、代入后整理得土中某点大、小主应力表达式：

令：2α=(β1-β2)

如改用直角坐标，则仍然可写成： 条形面积上均布荷载时的竖向附加应力系数。 2.三角形分布的条形荷载作用

l1/b1?3/3?1.0z/b1?3/3?1.0?1?0.175

2 其中： ——条形面积上三角形荷载时的竖向附加应力系数。 七、均质地基中的应力分布 3由于土中存在剪应力，使地基中产生了应力扩散现象；即沿着深度方向随深度的增加，其竖向附加应力值越来越小，在某一深度处的水平面上，附加应力不但作用在基础底面轮廓线范围内，而且延伸到轮廓线外，但不管怎么延伸，n同一水平面上，基础中心点下的应力值最大，向两边逐步减小，趋近于零；不管怎么变化，同一水平面上的附加应?cD1??i?hi1122i?1力之和始终等于p.F。

八、非均质地基中附加应力分布的特征 1.变形模量随深度增大的地基 cD2

其中：

p 2 ? ν3—大于3的集中因素，其值随变形模量与深度的关系以及泊松比有关。 2?p2?cos?x??cos??sin?z?2.成层土地基 ?R1??R1对成土地基，其上、下层模量无外乎上大下小或上小下大两种情况。设上层土模量为Eo1，下层土模量为Eo2，当Eo1 >

2?pEo2（即上硬下软）时，发生应力扩散现象。应力扩散后，同一水平面上，当模量值Eo1 >3Eo2

?xz其最大与最小值之差将缩小，??zx??cos2??sin?时，扩散后的应力值基本上可以看成是均匀分布。反之，当Eo1

p的竖向附加应力值。??[sin?1 ?cos?1?sin?2?cos?2?(?1??2)]解： ? pp22???[sin??sin?2]???[?sin(???)?cos(???)?(???)]xz1x121212

??

?x??y?x??y22?1?D点引起的竖向附加应力。?(例题2：求地下水位下降在 )??xy322解：水位下降前 pp???(2???sin2??)???[(???)?sin(???)]111212 3?3?p

????????h????h?17.5*1.5?9*4.0?62.25(kPa)?17.5*(1.5?4.0)?96.25(kPa)?????x?

??[?sin(?1??2)?cos(?1??2)?(?1??2)]?z???p??f(,)xzbb?z?54.0?4.86?34.0?83.14(kPa) 水位下降后

水位下降引起的竖向附加应力 填土地面18*2.5=45(kPa)填土地面Az(kPa)0 A新填 2.5m新填土未 土未固结固结天然地面 45.0天然地面B 54.0B 粉原地下水位面粉原地下水位面 C细C 细砂 砂现地下水位面 现地下水位面4.86D54.0D 密实粗砂层,很厚, 密实粗砂层,很厚,Z （第2题图） 例题3：如图所示：大面积抽取地下水后导致地下水位下降，并在天然地面上填筑3.0m厚的新填土，然后垂直开挖平面尺寸为3.0*3.0m，深2.5m的基坑，求基坑中心线下6.0m处由填土和地下水位下降共同作用引起的竖向附加应力。 s解：填土不挖基坑时引起的竖向附加应力（如下页1图） e2<1>?e??(1?e1)1H1 <2>挖基坑时引起的竖向附加应力 l / b （如下页2图） z/b?3/3?1.0?2?0.222?6/3?2.02 <3>水位下降引起的竖向附加应力 ??(2??2??1)?p?(2*0 .2de?0.175)*200??115.0(kPa)e zA <4>共同作用引起的竖向附加应力a??a???pdp

e?e2 a?1p2?p1

zDcD 天然地面填土地面A B新填 2.5m土未粉原地下水位面 固结天然地面C 细B 粉原地下水位面砂 C细现地下水位面 砂D第四章：土的压缩性与沉降计算 现地下水位面D密实粗砂层,很厚,土的压缩性——土在压力作用下体积减少的特性称为土的压缩性。 密实粗砂层,很厚, 其中e1 、e2分别为变形前后的孔隙比；S为压缩量；H1为压缩前试样高度。 压缩曲线及压缩性指标

压缩曲线——建立坐标系，描点得e～p曲线，称为压缩曲线。 压缩性指标：（1）压缩系数a

z1?zD???cD ?96.25?62.25?34.0(kPa)?????96.25?62.25?34.0(kPa)

z6.0??4.0b1.5????h?18*3.0?54(kPa)??4*0.027?z2?4*0.027*45?4.86(kPa)