2015-2016学年山东省枣庄市薛城区九年级上学期期中数学试卷 doc

分解因式得：（x+2）（2x﹣3）=0， 解得：x1=﹣2，x2=1.5．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O；

（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

【考点】作图-位似变换． 【专题】作图题；网格型．

【分析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA′、BB′的交点就是位似中心O；

（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比，也等于AB与A′B′在水平线上的投影比，即位似比为3：6=1：2；

（3）要画△A1B1C1，先确定点A1的位置，因为△A1B1C1与△ABC的位似比等于1.5，因此OA1=1.5OA，所以OA1=9．再过点A1画A1B1∥AB交O B′于B1，过点A1画A1C1∥AC交OC′于C1．

【解答】解：（1）如图．

（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．

（3）如图

【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

21．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE=3.5cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形． （直接写出答案，不需要说明理由）

【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定． 【专题】证明题；动点型．

【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可； （2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可； ②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CF∥ED， ∴∠FCG=∠EDG， ∵G是CD的中点， ∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，

∴△FCG≌△EDG（ASA） ∴FG=EG， ∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形， 理由是：过A作AM⊥BC于M， ∵∠B=60°，AB=3， ∴BM=1.5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5， ∵AE=3.5， ∴DE=1.5=BM，

在△MBA和△EDC中，

，

∴△MBA≌△EDC（SAS）， ∴∠CED=∠AMB=90°， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴四边形CEDF是矩形， 故答案为：3.5；

②当AE=2时，四边形CEDF是菱形， 理由是：∵AD=5，AE=2， ∴DE=3，

∵CD=3，∠CDE=60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形， ∴四边形CEDF是菱形， 故答案为：2．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．