江苏省扬州市梅岭中学2018届中考第一次模拟数学试卷及答案

【答案】

(1) 证明：如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴∠A=∠C，

在△AEH 与△CGF 中， AE=CG ∠A=∠C AH=CF，

∴△AEH≌△CGF(SAS)；

(2) ∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D. 又∵AE=CG，AH=CF， ∴BE=DG，BF=DH， 在△BEF 与△DGH 中， BE=DG ∠B=∠D BF=DH

∴△BEF≌△DGH(SAS)， ∴EF=GH.

又由(1)知,△AEH≌△CGF， ∴EH=GF，

∴四边形 EFGH 是平行四边形， ∴HG∥EF，

∴∠HGE=∠FEG， ∵EG 平分∠HEF， ∴∠HEG=∠FEG， ∴∠HEG=∠HGE， ∴HE=HG，

∴四边形 EFGH 是菱形。

24、扬州市某土特产商店销售购进 960 盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多 20%，结果提前 2 天卖完，请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程。 【答案】

问题：原计划每天销售多少盒？ 设：原计划每天销售 x 盒 960 960

? 2 ? x 1.2x

解得 x=80

经检验 x=80 是原方程的根

25、同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度 y(cm)与燃烧时间 x(min)的关系如图所示。

（1） 求点 P 的坐标，并说明其实际意义；

(（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍。 【答案】 （1）b=40 50k+b=0，

解得,k=?0.8，b=40，

即乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式为 y=?0.8x+40； 将 x=20 代入 y=?0.8x+40，得 y=24，

即点 P 的坐标为(20,24)，实际意义是：点燃 20 分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是 24cm；

（2） 设甲蜡烛剩下的长度 y 甲与 x 之间的函数表达式为 y甲=mx+n，

48=n

24=20m+n，解得 m=?1.2，n=48，

∴ y甲与 x 之间的函数表达式为 y甲=?1.2x+48，

∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍， ∴?1.2x+48=1.1(?0.8x+40) 解得，x=12.5

答：点燃 12.5 分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍。

26、

如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 上一点，且 AD=DC，过 A，B，D 三点作 O，AE 是 O 的直径，连结 DE.

(1) 求证：AC 是 O 的切线；

4

(2) 若 sinC= ，AC=6，求 O 的直径。

5

【答案】

(1) 证明：∵AB=AC，AD=DC，

∴∠C=∠B，∠1=∠C， ∴∠1=∠B， 又∵∠E=∠B， ∴∠1=∠E，

∵AE 是 O 的直径， ∴∠ADE=90° ，

∴∠E+∠EAD=90° ，

∴∠1+∠EAD=90° ,即∠EAC=90° ， ∴AE⊥AC，

∴AC 是 O 的切线；

(2) 过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，如图， ∵DA=DC， ∴CF=12AC=3，

4

在 Rt△CDF 中,∵sinC=DFDC= ，

5

设 DF=4x，DC=5x，

∴CF= CD2 - DF2 =3x，

∴3x=3，解得 x=1， ∴DC=5， ∴AD=5，

∵∠ADE=∠DFC=90° ，∠E=∠C， ∴△ADE∽△DFC，

AE AD AE 5 ,解得 AE= 25 ， ∴ = 即= DC DF 5 4 4

25

即 O 的直径为 .

4

27、如图 1,反比例函数 y=kx(x>0)的图象经过点 A(23√,1),射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B(1,a),射线 AC 与 y 轴交于点 C,∠BAC=75° ，AD⊥y 轴，垂足为 D. (1) 求 k 的值；

(2) 求 tan∠DAC 的值及直线 AC 的解析式；

(3) 如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l⊥x 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求△CMN 面积的最大值。

【答案】

(1) 把 A( 2 3 ,1)代入 y=

k

x

得 k= 2 3 ×1= 2 3 ；

(2) 作 BH⊥AD 于 H，如图 1，

2 3

把 B(1,a)代入反比例函数解析式 y=

x

得 a= 2 3 ，

∴B 点坐标为(1, 2 3 )，

∴AH= 2 3 ?1,BH= 2 3 ?1， ∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴∠BAH=45° ， ∵∠BAC=75° ，

∴∠DAC=∠BAC?∠BAH=30° ，

∴tan∠DAC=tan30° =

3 3

；

∵AD⊥y 轴,