江苏省扬州市梅岭中学2018届中考第一次模拟数学试卷及答案

∴sin∠ABC=

2 . 2

16、如图，? ABCD 的对角线 BD 上有点 E. F，若要使四边形 AECF 是平行四边形，则要添加一个条件，可以加的条件是 .(只添加一个条件）

【答案】BF=DE

【分析】连接 AC 交 BD 于 O，根据平行四边形性质推出 OA=OC，OB=OD，求出 OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．

17、如图,正五边形 ABCDE 的边长为 2,分别以点 C. D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点 F,则 BF?的长为 .

【答案】

8

15

π

【分析】连接 CF，DF，得到△CFD 是等边三角形，得到∠FCD=60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108°，求得∠BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论．

18、如图,△ABC 三个顶点分别在反比例函数y=1x,y=kx 的图象上,若∠C=90° ,AC∥y 轴,BC∥x 轴,S△ABC=8, 则 k 的值为

【答案】5

1

k

m

1

m

m

B 的坐标为(km, )， 【分析】设点 C 的坐标为(m, ),则点 A 的坐标为(m, ),点 ∴AC= ∵ S

k

m m

1

? = k ?1 ,BC=km?m=(k?1)m，

1

m

= AC? BC=

△ABC

2

∴k=5 或 k=?3.

1

?k ?1?2 =8， 2 ∵反比例函数 y= 在第一象限有图象， ∴k=5.

k x

三、解答题

?

? 1 ?

19、(1)计算： 12 ?3tan30°?( ? ? ；

? 2 ??

(2)解方程： x-4x?1=0.

2

-2

= 3 ?4.

3 3

?4，

【答案】解:(1)原式= 2 3 ?3×

(2)公式法解得 x1 ??5 ? 2 ， x2 ? 2 ??5 【分析】基础的计算

?

x ? 2 ? 3 ? 20、先化简,再求值： ? ? x ?1? ? 2 ，其中 x 是不等式组 x-3(x-2)≥2

??x ?1 ??x? 2x ?1 ?

的一个整数解。

4x-2＜5x-1

【答案】原式=

3 - ?x ?1??x ?1??

x ?1

2

?x ?1?2

?

x ? 2

= - x? x ? 2

解不等式组 x?3(x?2)? 2①

4x?2<5x?1②， 由①得 x? 2，

由②得 x>?1，

所以不等式组的解集为?1

21、中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选 报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1) 写出扇形图中 a= %，并补全条形图；

(2) 求本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是

个、 个；

(3) 该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人,如果体育中考引体向上达 6 个以上(含 6 个)得满分， 请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少人? 【答案】

(1) 由 题 意 可 得 ，

a=1?30%?15%?10%?20%=25%， 故答案为：25，

做 6 个的学生数是 60÷30%×25%=50， 补全的条形图，如右图所示，

(2) 由补全的条形图可知，5 出现了 60 次，出现的次数

最多，

∴这次抽测中测试成绩的众数是 5，

∵将这组数据按由小到大的顺序排列,其中处于中见到两个数都是 5,有

5 ? 5

=5， 2

∴这次抽测中测试成绩的中位数是 5；

50 ? 40

=810(名)， (3) 该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800× 即

60 ? 30％

该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有 810 名。

22、4 张奖券中有 2 张是有奖的，甲、乙先后各抽一张。(1)甲中奖的概率是 ；

(2)试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率。 【答案】

(1) ∵4 张奖券中有 2 张是有奖的， ∴甲中奖的概率是： = ； 故答案为： ；

2 1

1

4 2

2

(2) 设四张奖券分别为奖 1、奖 2、空 1、空 2，

列表得：

∵共有 12 种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有 2 种情况。 ∴P(甲、乙都中奖)=

2 1

12 6

= .

23、如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E. F. G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF， 且 EG 平分∠HEF.求证：

(1) △AEH≌△CGF； (2) 四边形 EFGH 是菱形。