2019高考全国1卷理科数学试题及答案解析[精校解析版]

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）． 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=. （I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.

（I）画出的图像； （II）求不等式的解集．

2019年高考全国1卷理科数学参考答案

题号 答案

1 D

2 B

3 C

4 B

5 A

6 A

7 D

8 C ??9 C 3?2?10 B 11 A 12 B

1.A??xx2?4x?3?0???x1?x?3?，B??x2x?3?0???xx??．

?3??x?3?． ?2?故AIB??x故选D．

2.由?1?i?x?1?yi可知：x?xi?1?yi，故?所以，x?yi?x2?y2?2．

?x?1?x?1，解得：?．

?y?1?x?y故选B．

3.由等差数列性质可知：S9?而a10?8，因此公差d?△a100?a10?90d?98． 故选C．

4.如图所示，画出时间轴：

9?a1?a9?2?9?2a5?9a5?27，故a5?3， 2a10?a5?1 10?57:307:407:50A8:00C8:108:20D8:30B

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或

DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟

根据几何概型，所求概率P?故选B．

10?101?． 402x2y222m?n3m?n?0 5.2表示双曲线，则??1m?n3m2?n????△?m2?n?3m2

由双曲线性质知：c2??m2?n???3m2?n??4m2，其中c是半焦距 △焦距2c?2?2m?4，解得m?1 △?1?n?3 故选A．

6.原立体图如图所示：

是一个球被切掉左上角的后的三视图

18表面积是的球面面积和三个扇形面积之和

71S=?4??22+3???22=17? 8478故选A．

7.f?2??8?e2?8?2.82?0，排除A

f?2??8?e2?8?2.72?1，排除B

1?1?x?0时，f?x??2x2?exf??x??4x?ex，当x??0,?时，f??x???4?e0?0

4?4??1?因此f?x?在?0,?单调递减，排除C

?4?故选D．

8.对A：由于0?c?1，△函数y?xc在R上单调递增，因此a?b?1?ac?bc，A错误

对B：由于?1?c?1?0，△函数y?xc?1在?1,???上单调递减，

△a?b?1?ac?1?bc?1?bac?abc，B错误

对C：要比较alogbc和blogac，只需比较

需blnb和alna

构造函数f?x??xlnx?x?1?，则f'?x??lnx?1?1?0，f?x?在?1,???上单调递增，因此f?a??f?b??0?alna?blnb?0?又由0?c?1得lnc?0，△

11? alnablnbalnclncblnclnc和，只需比较和，只lnbalnalnablnblnclnc??blogac?alogbc，C正确 alnablnblnclnc和 lnblna对D： 要比较logac和logbc，只需比较

而函数y?lnx在?1,???上单调递增，故a?b?1?lna?lnb?0?又由0?c?1得lnc?0，△故选C． 9.如下表：

循环节运

11? lnalnblnclnc??logac?logbc，D错误 lnalnbn?1??x?x?x??

2??y?y?ny?

判断 是否

n?n?n?1?

行次数 运行前 第一次 第二次 第三次

0

1 1

x2?y2?36

/ 否 否 是

输出 / 否 否 是

1 2

0 1 23 22 3

6

输出x?，y?6，满足y?4x 故选C．

10. 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理

设抛物线为y2?2px?p?0?，设圆的方程为

x2?y2?r2，

32题目条件翻译如图：

??设A?x0,22?，D??,5?，

2??p点A?x0,22?在抛物线y2?2px上，△8?2px0……△

p??p?点D??,5?在圆x2?y2?r2上，△5???r2……△ ???2??2?2点A?x0,22?在圆x2?y2?r2上，△x02?8?r2……△ 联立△△△解得：p?4，焦点到准线的距离为

p?4．

DαABC故选B． 11. 如图所示：

D1C1B1△?∥平面CB1D1，△若设平面CB1D1I平面

ABCD?m1，则m1∥m

A1又△平面ABCD△平面A1B1C1D1，结合平面B1D1CI平面A1B1C1D1?B1D1 △B1D1∥m1，故B1D1∥m