2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷

（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？

（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元． （1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

22．（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．

（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）． （2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，

≈1.7）

五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

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（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 24．（12分）如图，在?ABCD中，AD＝2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F． （1）求证：DE与⊙A相切． （2）若AB＝6，求BF的长．

七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°．

（1）如图1，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数量关系是 ． （2）如图2，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明． （3）若AB＝6，DG＝1，cosB＝，请直接写出CF的长．

八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E． （1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP． ①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．

②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

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2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．（3分）2的相反数是（ ） A．

B．2

C．﹣2

D．0

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是﹣2． 故选：C．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

2．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误； B、不属于轴对称图形，故此选项错误； C、属于轴对称图形，故此选项正确； D、不属于轴对称图形，故此选项错误； 故选：C．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x8÷x4＝x2 C．x3?x5＝x15

B．x+x2＝x3

D．（﹣x3y）2＝x6y2

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵x8÷x4＝x4，故选项A错误；

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