2020高考数学一轮复习课时规范练20函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用理新人教B版

2019年

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2?导学号21500722?

15.如图所示,某地夏天8—14时用电量变化曲线近似满足函数式y=Asin(ωx+φ)+b,ω>0,φ∈(0,π). (1)求这期间的最大用电量及最小用电量; (2)写出这段曲线的函数解析式.

参考答案

课时规范练20 函数y=Asin(ωx+

φ)的图象及应用

1.B 由题意,y=sin x的图象进行伸缩变换后得到y=sinx的图象,再进行平移后所得图象的函数为y=sin=sin.故选B.

2.D 由题意知ω=2,函数f(x)的对称轴满足2x+=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z),当k=1时,x=,故选D.

3.C 函数f(x)=sin 2x+cos 2x=sin的图象向左平移φ个单位长度,所得函数y=sin的图象关于y轴对称,

则有2φ+=kπ+,k∈Z.解得φ=kπ+,k∈Z.

由φ>0,则当k=0时,φ的最小值为.故选C.

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4.C 因为sin∈[-1,1],所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.

由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5. 所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C. 5.A 由题意可知,>2π,,

所以≤ω<1.所以排除C,D.当ω=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.

所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π,所以φ=.故选A.

6.C 由函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数

g(x)=2sin[2(x-φ)]的图象,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为-φ.故-φ=,即φ=.

7.B 根据所给图象,周期T=4×=π,故π=,即ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ).又图象经过,代入有2×+φ=kπ(k∈Z),

再由|φ|<,得φ=-,

故f=sin,当2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)时,y=f取得最小值.

8. 因为y=sin x+cos x=2sin,

y=sin x-cos x=2sin

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=2sin,

所以函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.

9. 函数f(x)=sin 2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=,则x=.

x=关于x=对称的直线为x=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到x=,则φ=.

10.(1)解 f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x

=sin 2x+cos 2x=sin.

所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明 因为-≤x≤,

所以-≤2x+.所以sin≥sin=-.

所以当x∈时,f(x)≥-.

11.C 方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,

画出函数y=f(x)=sin在x∈上的图象如图所示.由题意,得<1,即1≤m<2,∴m的取值范围是[1,2),故选C.12. ∵函数的图象关于点对称,∴2×+φ=kπ+,k∈Z,

解得φ=kπ-,k∈Z,

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∴f(x)=cos,k∈Z.

∵f(x)的图象平移后得函数y=cos(k∈Z)为偶函数,∴-2m+kπ-=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=.

∵m>0,∴m的最小正值为,此时k-k1=1(k∈Z,k1∈Z).13.解 (1)列表:

x x- 3sin 0 0 3 π 0 π 2π 0 -3 描点、连线,如图所示.

(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.

先把y=sin x的图象上所有点向右平移个单位长度,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.

(方法二)“先伸缩,后平移”

先把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象,再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.