湖南省株洲市第二中学2015届高三下学期第11次月考数学(理)试题 Word版含答案

株洲市第二中学2015届高三第十一次月考数学试题卷

（理工农医类）

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

（1）i为虚数单位 ，则(2i)2?（ ）

(A) ?4 (B) 4 (C) 2 (D) ?2 （2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（ ）

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 （3）设随机变量?服从正态分布N(u,9)，若p(??3)?p(??1)，则u=（ ）

(A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 1

?x?5(x?6)（4）已知f(x)??，则f(3)=( )

f(x?2)(x?6)?(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5

（5）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽·泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x1?18,x2?19,x3?20,x4?21,x5?22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（ ）

(A) S?2，即5个数据的方差为2 (B) S?2， 即5个数据的标准差为2 (C) S?10，即5个数据的方差为10 (D) S?10，即5个数据的标准差为10

开始 i?i?1 S?0 i?1 S?S?5 输出S （6）下列命题中，是假命题的是（ ） (A) ?x?(0,?1输入xi S?S?(xi?20) 2否 i?5 是 主视图 左视图 结束 (第5题图) 2 2 俯视图

?4),cosx?sinx (B) ?x?R,sin2x?2sinxcosx 2 ????log3(C) a?b?a?b (D) 44?3

（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸， 可得这个几何体的体积是（ ）

(A) 2 （B）4 （C） 6 （D）12

4 (第7题图)

（8）已知抛物线C:y2?2px(p?0)的准线l与坐标轴交于点M， P为抛物线第一象限上一

?????????|PF|点， F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若?PMF?30，PM?PN?0，则=（ ）

|PN|?(A)

3 2 (B)

3 2 （C）2 （D）

4 3（9）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（ ）

(A) 12 (B) 16 （C）14 （D）18 （10）如图，O为?ABC的外心，AB?6,AC?4,?BAC为钝

?????????角，M是边BC的中点，则AM?AO=（ ）

（A）?10 (B) 36 (C) 16 (D) 13

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．

（一）选做题（11-13题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数） （11）如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，

若圆O的半径是3，则AC?AP?BD?BP的值 。

（12）以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为

?x??2014?t??4cos?的曲线与参数方程?（t为参数）的直线交

?y?2015?t第11题图

于A、B，则|AB|? 。

（13）若函数f(x)?|x?2|?|x?m|?9的定义域为R，则实数m的取值范围为 . （二）必做题

B={2,4,5,6}，（14）已知全集I={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4,6}，则CI(A?B)? . (15)已知f(x)是定义在R上的奇函数，对?x?R恒有f(x?1)?f(x?1)?f(2)，且当

1x?(1,2)时，f(x)?x2?3x?1则f() ；

2（16）满足条件AB=2,AC?2BC的三角形ABC的面积的最大值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（12分）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

(a?b?c)(a?b?c)?ac.

(I)求证：A?C??3； (II)若sinAsinC?3?1,求cos(A?C)的值。 4

（18）（12分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：

将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连

线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得?1分。

一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的

得分记作ξ．

（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数； （Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

（19）（12分）如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=

1AP=2， 2D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD。

(Ⅰ) 求证：平面PCD⊥平面PAD；

(Ⅱ) 求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小。

（20）（13分）

????????2在数列?an?中，an?0，Sn为其前n项和，向量AB?(Sn，P?an)，且CD?(1，P?1)，????????AB∥CD，其中p?0且p?1．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）若P?11，数列{bn}满足对任意n?N*，都有b1an?b2an?1???bna1?2n?n?1 ，22求数列{bn}的前n项和Tn．

x2y221.（13分）已知椭圆C:2?2?1的一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，且椭圆C经过

ab3). 2（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆C的任意两条互相垂直的切线的交点P的轨迹方程；

（3）设（2）中的两切点分别为A,B，求点P到直线AB的距离的最大值和最小值．

22.（13分）已知函数f(x)?x?(1?lnx)． （1）求f(x)的单调区间和极值；

点M(3,（2）若x1，x2?0，P1，P2?0,P1?P2?1，求证：P1f(x1)?P2f(x2)?f(Px11?P2x2).