(名师整理)最新中考数学专题复习《四边形及相似形》精品教案

分析：欲求此梯形的面积，只要求它的高.

作由已知可得则

，而

交CD延长线于K.

，

说明：在解决有关梯形的问题时，要注意常用辅助线的作法.已知梯形对角线垂直时，常过梯形一顶点平移一条对角线.

例8. 如图1所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O

图1

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（1）在AC上取一点E，作于G，交BD于F，求证：；

（2）若在AC的延长线上取一点E，作直线BE于G，交DB延长线于F（如图2所

示），这时结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请作图并给出证明，如果不成立，请说明理由.

图2

分析：（1）欲证OE=OF，只要证

.

因为四边形ABCD为正方形

所以?AOB??BOE?90°，AO?BO，?AFO?90°??FAO??BEO 由此可证出

可得

.

（2）若E点在AC的延长线上，这个结论仍能成立.也可由

出.

例9. 已知：

，求

.

解：由已知

再由等比性质得

即

例10. 已知：

的值.

证

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解：设，则

解得：

例11. 如图所示，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长.

解：∵BD、CE分别是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点

想一想：如图所示，若连结ED，如何求GH？

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例12. 如图所示，△ABC中，AD是角平分线，求证：.

分析：为了构造平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，可视C点为△ABD的BD边延长线上一点.作CE//AB，交AD延长线于E，则

又

，得

，推出

.

，

.

说明：此题介绍了三角形内角平分线的一个性质，即“三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例.

例13. 如图所示，△ABC中，BD是角平分线，DE//AB，AB=5，BE=3，求BC的值.

解：

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