二次函数与最值的实际问题

二次函数与最值的实际问题

1、 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积 s（单位：平方米）随矩形一边长x（单

位：米）的变化而变化。 （1）、求s与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （2）、当x是多少时，矩形场地面积s最大？最大面积是多少？

2、 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 墙

菜 园

3、 用长为32m的篱笆围成一个花园。

（1）、若围成的花园是扇形，问当扇形半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？ （2）、若围成的花园是矩形，问当矩形的宽为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？ （3）、由以上两问，你能得出什么样的猜想？这个猜想在一般情况下成立吗？试说明理由。

4、 如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面墙围成矩形的苗圃。

（1）、设矩形的一边长为x（ m）,面积为 y （㎡），求 y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）、当x为何值时，所围苗圃面积最大？最大面积是多少？

D

E C A B 5、用长为12m的篱笆，一边利用足够长的围墙围出一块苗圃，如图围出的苗圃是五边形ABCDE,AE⊥AB,BC ⊥AB,

∠C = ∠ D = ∠ E .设CD = CE = xm，五边形ABCDE的面积为Sm,问当x取什么值时，S最大？求出S 的最大值。

2

6、、某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米，当 x等于多少米时，窗户的透光面积最大? 最大面积是多少？

x y

7、如图所示，有长为24 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a为10 m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm.面积为S㎡.

（1） 求S与 x的函数关系式；

（2） 如果要围成面积为45㎡的花圃，AB的长是多少米？

（3） 能围成面积比45㎡更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；

如果不能请说明理由。 a

A D 8、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天C B 180元时，房间会全部注满。当

每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？

9 现有一块矩形场地，如图所示，长为40㎝，宽为30㎝，要将这块地划分为四块分别种植A、B、C、D四种花草 ，且种植A种花草的场地为正方形，设种植B种花草的场地的一边长为x（单位米），种植B种花草的面积为y（单位：平方米）。 （1）、求出y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）、当 x是多少时，种植B种花草的面积最大？最大面积是多少？

A B 30

C D

x 40

10、如图，某养鸡专业户准备利用一面墙（墙的长度大于50米），用长50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD，其中AB边上有一个宽2米的门（即PQ=2米）且门不需用篱笆。请你帮助设计一下，当矩形的长AB是多少米时，此矩形面积最大？

最大面积是多少平方米？

D C

A

P Q B

11、为了美化环境，某园林公司要种植一块扇形的草坪，如图，这个扇形草坪的边界总长为20米，设扇形草坪的半径为x米，面积为S平方米。 （1）求S与x之间的函数关系式，（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）、当x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值。

b4ac?b2 【公式：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）,当x=- 时，y 最大（小）= 】 2a4a2

12、小李想用总长为32米的篱笆围成一个扇形场地，扇形场地的半径为x米，扇形场地面积S（单位：平方米）随扇形半径x（米）的变化而变化。 （1）、求S与x之间的函数关系式； （2）、当x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值。