2019年四川省成都市新都区中考数学模拟试卷(5月份)解析版

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）若（x+2）（x﹣1）＝x+mx﹣2，则m＝ 1 ．

【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可． 【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）＝x+x﹣2＝x+mx﹣2， ∴m＝1． 故答案为：1．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．

12．（4分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 120° ．

【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到?2πr?l＝3?πr，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝再解关于n的方程即可．

【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，

所以?2πr?l＝3?πr，则l＝3r， 因为2πr＝所以n＝120°． 故答案为120°．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

13．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝2的值是

．

，BC＝1，那么sin∠ABD

，

2

2

2

2

2

，

【分析】易证∠ABD＝∠ACD＝∠ABC，因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，AB＝∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝

＝

＝3． ．

【点评】本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义．

14．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax﹣3x+a﹣1的图象，那么a的值是 ﹣1 ．

2

2

【分析】由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y＝ax﹣3x+a﹣1与y轴交点纵坐标为a﹣1，所以a﹣1＝0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值． 【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0）， 所以a﹣1＝0，解得a＝±1， ∵图象开口向下，a＜0， ∴a＝﹣1．

【点评】主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；经过原点a﹣1＝0，利用这两个条件即可求出a的值．

三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）解答下列各题 （1）计算：

2

2

2

2

2

2

（2）解不等式组

【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）原式＝6×＝3＝7；

（2）解不等式

+3+5﹣3

﹣1

+3+5﹣3+（﹣0.25×4）

2019

+3≥x+1，得x≤1，

解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16．（6分）先化简再求值：

，其中a满足a﹣a＝0．

2

【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算． 【解答】解：原式＝

＝（a﹣2）（a+1）＝a﹣a﹣2，（4分） ∵a﹣a＝0， ∴原式＝﹣2．

【点评】本题考查分式的化简与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可． 17．（6分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

2

2

（2分）

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数．

【分析】（1）根据时间是0.5小时的有10人，占20%，据此即可求得总人数； （2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是1.5小时的一组的人数，即可作出直方图； （2）利用360°乘以活动时间是1小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数． 【解答】解：（1）调查人数＝10÷20%＝50（人）； （2）户外活动时间为1.5小时的人数＝50×24%＝12（人）； 补全频数分布直方图见下图：

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数＝

×360°＝144°．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°．

（1）求B，C之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，

≈1.4）

≈

【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD＝10m，求出CD、BD即可解决问题． （2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位； 【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD＝10m， 在Rt△ACD中，∵∠C＝45°， ∴AD＝CD＝10m，