中考数学压轴题集锦

1、如图，抛物线y?x?2x?3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交 抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．

2、如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=23，直线y=3x?23经过点C，交y轴于点G。

（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）； （2）求顶点在直线y=3x?23上且经过点C、D的抛物

线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿直线y=3x?23平移，平移后

的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说 明理由。

2yD C B xo OG A 第2题

3、如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

(2)判断⊿BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是

等腰三角形，并求出此时点P的坐标；

(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能

否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由。

4、如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan?ABO?3。直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求： （1）分别写出A、C、D、P的坐标； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？

（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值

及S的最大值。

y D A P N O B 第4题图 C x M

5、如图，抛物线y?ax?bx?c(a?0)交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C，已知B（8，0），tan?ABC?21，△ABC的面积为8. 2（1）求抛物线的解析式；

（2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，

EF?OP的值最大，

EF?OP并求出最大值；

（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。

y

C F E

B xP O A

6、如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒23cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒. （1）当点P在线段AO上运动时.

①请用含x的代数式表示OP的长度；

②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以

P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

D

Q E CAOP

B

第6题

7、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；

（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

o8、如图1，在Rt△ABC中，?A?90，AB?AC，BC?42，另有一等腰梯形DEFG(第7题图)

（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．

（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；

（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF?G?（如图2）． ①探究1：在运动过程中，四边形CEF?F能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

(D)B 图1 G A F C(E)

B G A G? F F? C

E

D

图2

9、如图，抛物线y?ax?bx（a?0）与反比例函数y?2k的图像相交于点A，B. 已知点xA的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）. （1）求反比例函数的解析式

（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式； （3）求抛物线的解析式；

（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90o，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

10、已知如图，矩形OABC的长OA=3，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC. （1）求∠PCB的度数； （2）若P，A两点在抛物线y=－

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x+bx+c上，求c的值，并说明点C在此抛物线上； 3（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交

于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.