2018年广西北部湾经济区中考数学试卷及答案解析

∴

EFECDB?DC

又∵?BDE??EAC

?DBE??AEC ∴DBAC?BEEC ①?②得：EFDBECBEDB?AC?DC?EC

即∵EFAC?BEDC BEDC?58 又 ∵DC?2OC

∴BE52OC?8 ∴BE5OC?4 (3)∵PD ? OD,?PDO ? 90?

∴BD?OD?8 在 Rt?DBC中,BC?8 又OD?OB

∴△DOB是等边三角形 ∴?DOB?60?

∵?DOB ??OBC ??OCB,OB?OC ∴?OCB?30?

EF1FCCE?2?EF ∴可设EF?x,EC?2x,FC?3x

∴BF?8?3x

在Rt?BEF中,BE2?EF2?BF2

EH?BE2?BH2?102?(43)2?213

100?x2?(8?3x)2

∴OE?EH?OH?213?4.

【解析】解 ：(1)证明：

数学试卷 第17页（共22页） 如图1,连接OB,则OB?OD ∴?BDC??DBO ∵BC?BC ∴?A??BDC ∴?A??BDC 又∵?CBG??A ∴?CBG??DBO CD是⊙O直径 ∴?DBO??OBC?90? ∴?CBG??OBC?90?

∴?OBG?90?点B在圆上, ∴PG与⊙O相切. (2)方法一：

如图2过O作OM⊥AC于点M,连接OA,则?AOM??COM?12?AOCAM?12AC ∵AC?AC

∴?ABC ?12?AOC 又∵?EFB??OGA? 90? ∴△BEF∽△OAM ∴△BEF∽△OAM

EFAM?12AC?OA?OC ∴EF1?BEOC 2AC又∵

EF5AC?8 ∴BEOC?2?EFAC?2?558?4 方法二： ∵CD是⊙O直径

数学试卷 第18页（共22页）

∴?DBC ?90 又∵?DCB??ECF ∴△DCB?△ECF ∴△DCB∽△ECF ∴

EFECDB?DC

又∵?BDE??EAC

?DBE??AEC ∴DBBEAC?EC ①?②得：EFDB?DBAC?ECBEDC?EC

即∵EFBEAC?DC BEDC?58 又 ∵DC?2OC

∴

BE2OC?58 ∴BE5OC?4 (3)∵PD ? OD,?PDO ? 90?

∴BD?OD?8

在 Rt?DBC中,BC?8 又OD?OB

∴△DOB是等边三角形 ∴?DOB?60?

∵?DOB ??OBC ??OCB,OB?OC ∴?OCB?30?

EF1CE?2?FCEF ∴可设EF?x,EC?2x,FC?3x

∴BF?8?3x

在Rt△BEF中,BE2?EF2?BF2

数学试卷 第19页（共22页） EH?BE2?BH2?102?(43)2?213

100?x2?(8?3x)2

∴OE?EH?OH?213?4.

【考点】切线的性质和判断，相似三角形. 26.【答案】解：(1)根据题意，把A(-3,0),C(0,4)带入y?ax2?5ax?c 可得a??16,c?4,

∴抛物线的解析式为y??1x2?566x?4 ∵AC?BC, ∴△ABC是等腰三角形. 又点B在x轴上，∴B?3,0? 又∵BD?x轴,D在抛物线上， ∴D(3,5)

(2)由(1)得OC?4,BC?5,设M(0,a) ∵CM?BN

∴CM?BN?4?a,CN?BC?BN?5?(4?a)?1?a ①当?CMN?90?时,△CMN∽△COB 由

CMCNCO?CB得

4?a1+a4?5解得：a?169 M(0,169)

②当∠CNM=90°时,△CNM∽△COB 由

CMCN4?aCB?CO得5?1+a4解得：a?119 M(0,119)

综上所述：当△CMN是直角三角形时,M(0,16)或M(0,1199) (3)连接DN、AD,如右图, BD?y轴

∴?OCB??DBN ∵?OCB??ACM ∴?ACM ??DBN 又∵CM?BN,AC?BD ∴△CAM? △BDN(SAS)

数学试卷 第20页（共22页）

∴AM?DN

∴AM?AN?DN?AN

当A、N、D三点共线时,DN?AN?AD 即AM?AN的最小值为AD ∵AB?6,BD?5 ∴在 Rt△ABD中,由勾股定理得, AD?AB2+BD2?62+52?61 ∴AM?AN的最小值为61. 【解析】解：(1)根据题意，把A(-3,0),C(0,4)带入y?ax2?5ax?c 可得a??16,c?4,

∴抛物线的解析式为y??1x2?566x?4 ∵AC?BC, ∴△ABC是等腰三角形. 又点B在x轴上，∴B?3,0? 又∵BD?x轴,D在抛物线上， ∴D(3,5)

(2)由(1)得OC?4,BC?5,设M(0,a) ∵CM?BN

∴CM?BN?4?a,CN?BC?BN?5?(4?a)?1?a ①当?CMN?90?时,△CMN∽△COB

由

CMCO?CN4?aCB得4?1+a165解得：a?9 M(0,169)

②当?CNM?90?时,△CNM∽△COB 由CMCN4?a1+aCB?CO得5?4解得：a?119 M(0,119)

综上所述：当△CMN是直角三角形时,M(0,16)或M(0,1199) (3)连接DN、AD,如右图, BD?y轴

∴?OCB??DBN

数学试卷 第21页（共22页） ∵?OCB??ACM ∴?ACM ??DBN 又∵CM?BN,AC?BD ∴△CAM? △BDN(SAS) ∴AM?DN

∴AM?AN?DN?AN

当A、N、D三点共线时,DN?AN?AD 即AM?AN的最小值为AD ∵AB?6,BD?5 ∴在 Rt△ABD中,由勾股定理得, AD?AB2+BD2?62+52?61 ∴AM?AN的最小值为61. 【考点】用待定系数法求解析式，动点形成相似三角形的运用，全等

三角形的证明，动点中线段和最值问题的转化

数学试卷 第22页（共22页）