2018年广西北部湾经济区中考数学试卷及答案解析

---------------- -------------在 -------------------- _此______________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效

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广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试

数 学

(本试卷满分120分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给

出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.?3的倒数是

( ) A.?3

B.3

C.?13

D.13

2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是

( )

A B C D

3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81 000名观众,其中数据81 000用科学记数法表示为 ( )

A.81?103 B.8.1?104 C.8.1?105 D.0.81?105 4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为 ( )

A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 5.下列运算正确的是 ( )

A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5

数学试卷 第1页（共22页） C.3a2+a?4a3 D.a5?a2＝a3

6.如图,?ACD是△ABC的外角,CE平分?ACD,若?A ?60?,?B ?40?,则?ECD等于 ( )

A.40? B.45? C.50? D.55?

7.若m?n,则下列不等式正确的是

( )

A.m?2?n?2 B.m4?n4

C.6m?6n D.?8m??8n

8.从?2,?1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是 ( ) A.23

B.12

C.13

D.14

9.将抛物线 y?12x2－6x＋21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析

式为 ( )

A.y?1(x?8)22+5 B.y?1(x?4)22+5

C.y?12(x?8)2+3

D.y?12(x?4)2+3

10.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB?2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为 ( ) A.π+3 B.π?3 C.2π?3 D.2π?23 11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为 ( )

A.80(1+x)2?100 B.100(1?x)2?80

数学试卷 第2页（共22页）

C.80(1?2x)?100 D.80(1?x2)?100

12.如图,矩形纸片ABCD,AB?4,BC?3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP?OF,则cos?ADF的值为 ( ) A.1113

B.1315

C.1517

D.1719

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题

中的横线上) 13.要使二次根式x?5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 . 14.因式分解： 2a2?2? . 15.已知一组数据6,x,3,3,51,的众数是3和5,则这组数据的中位数是 .

16.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30?,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45?.已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是 m(结果保留根号).

17.观察下列等式：30?1,31?3,32?9,33?27,34?81,35?243,…,根据

其中规律可得30+31+32++32018的结果的个位数字是 . 18.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,反比例函

数学试卷 第3页（共22页） 数 y?k1x(x?0)的图像经过点C,反比例函数 y?k2x(x?0)的图像分别

与 AD,CD交于点 , EF,若S△BEF?7,k1?3k2?0,则k1等

于 .

三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分) 计算：?4+3tan60??12?(12)?1.

20.(本小题满分6分) 解分式方程：

x2xx?1?1?3x?3.

21.(本小题满分8分)

如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90?后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2；

(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

数学试卷 第4页（共22页）

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22.(本小题满分8分)

某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：

(1)求m? ,n? ；

(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数； (3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

23.(本小题满分8分)

如图,在ABCD中,AE?BC,AF?CD,垂足分别为 ,EF,且 BE?DF.

(1)求证：ABCD是菱形；

(2)若AB?5,AC?6,求ABCD的面积.

数学试卷 第5页（共22页）

24.(本小题满分10分)

某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨.如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.

(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10?a?30),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m吨原料到工厂,请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)；

(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明：随着m的增大,W的变化情况.

25.(本小题满分10分)

如图,△ABC内接于⊙O,?CBG??A,CD为直径,OC与 AB相交于点E,过点E作EF?BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD. (1)求证： PG与⊙O相切； (2)若EFAC?58,求BEOC的值. (3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为8,PD?OD,求OE的长.

26.(本小题满分10分)

如图,抛物线y?ax2?5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(?3, 0),C(0,4),点B在x轴上,AC?BC,过点B作BD?x轴交抛物线于点D,点M,N分别是线段CO,BC上的动点,且CM?BN,连

数学试卷 第6页（共22页）

接MN, AM , AN.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)当△CMN是直角三角形时,求点M的坐标； (3)试求出AM+AN 的最小值.

广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试

数学答案解析 第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】C

【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说

这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数.因此?3的倒数为?13.

【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律 2.【答案】A

【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自

身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 【考点】中心对称图形 3.【答案】B

【解析】81000?8.1?104,故选B. 【考点】科学记数法. 4.【答案】B

数学试卷 第7页（共22页） 【解析】

12?4?10?64? 8. 【考点】用折线图求数据的平均分问题. 5.【答案】D

【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多

项式的每一项,再把结果相加,可得a(a+1)＝a2+a；

选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得

(a2)3＝a6；选项C错误,直接运用整式的加法法则,3a2和 a不是

同类项,不可以合并；

选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可

得 a5?a2＝a3.

【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法. 6.【答案】C

【解析】△ABC的外角?ACD??A??B?60?40?100,又因为CE平分

?ACD,所以?ACE??ECD?112?ACD?2?100?50.

【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义. 7.【答案】B

【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不

改变,错误

B：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变,正

确

C：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错

误

D：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变,错

误.

【考点】不等式的性质 8.【答案】C

【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,

数学试卷 第8页（共22页）