高中数学平面向量题型归纳复习

高中数学平面向量题型归纳复习

题型一、平面向量的基本概念

要点：向量、平行（共线）向量、相等向量、零向量、单位向量等基本概念． 1、判断正误（正确的打?，错误的打?）：

（1）有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段（ ） （2）共线的向量，起点不同，终点可以相同 （ ） （3）长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 （ ） （4）方向相反的两个非零向量必不相等（ ） （5）若直线AB//CD，则AB//CD（ ） （6）若AB//CD，则直线AB//CD （ ）

（7）若a//b，b//c，则a//c （ ）

2、把平面上一切单位向量的终点放在同一点，那么这些向量的起点所构成的图形是____，把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是 ．

3、已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m=________． 4、如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB=60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中： （1）写出与DA平行的向量； （2）写出与DA模相等的向量．

题型二、平面向量的加减运算

1、判断正误（正确的打?，错误的打?）： （1）AB?AB=0

（ ）

（2）OA?OB?AB （ ）

uuur2、下列四式中不能化简为AD的是 （ ）

ruuuruuuruuuA．AB+CD+BC

ruuuuruuuruuuruuuB．AD+MB+BC+CM

uuuruuuruuuurD．MB+AD-BM

uuuruuuruuurC．OC-OA+CD

ruuuruuuruuu3、已知P为ΔABC所在平面内一点，当PA+PB=PC时，点P位于ΔABC的（ ）

A．AB边上

4、若AB?AC?AB?AC?2，则AB?AC＝__________．

uuuvuuuvuuuvuuuvB．BC边上 C．内部

uuuvuuuv D．外部

uuuruuuruuuruuuruuuruuur5、已知长度相等的三个非零向量OA,OB,OC满足OA?OB?OC=0，则由A，B，C三点构成的△ABC

的形状是_____三角形．

uuur6、如图，OA，OB，OC在同一平面内，∠AOB =∠BOC =∠COA = 120°， 且OA=OB=OC=1， 求OAuuuruuur+OB+OC．

uuuruuuruuuruuur7、如图，O在平行四边形ABCD外，已知OA=a， OB=b， OC=c， 请用a，b，c表示OD．

题型三、平面向量的数乘运算

1、判断正误（正确的打?，错误的打?）： （1）若?a=0（??R），则?=0或a=0 （ ） （2）若向量a//b，则b=?a（??R） （ ） （3）若向量b=?a（??R），则a//b （ ）

2、设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则

uuuruuuruuuruuurOA?OB?OC?OD等于 uuuurA． OM

（ ）

uuuur C． 3OM

uuuvvuuuv1uuuvCB?a， 3、在?ABC中，点D在边AB上，且BD?DA，设

21v2v2v1v3v4vA．a?b B．a?b C．a?b

333355uuuurB． 2OM

uuuurD． 4OM uuuvvuuuvCA?b，则CD? （ ）

D．

4v3va?b 55uuuruuuruuurBC?2BA?3BP4、设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurA．PC?PA=0 B．PC?2PA=0 C．PA?PB?PC=0 D．2PC?PA=0

uuuruuuruuuruuur5、O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP?OA??AB?AC，λ∈[0，

??+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ） A．外心 B．垂心 C．内心

D．重心

ruuuuur??uuuuuuuruuurABAC?6、已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP?OA???uuur?uuur，

?ABAC???λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

uuuruuuruuur7、已知向量a，b不共线，若AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则四边形ABCD是

（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

8、设向量a，b不平行，向量a-?b与2a+4b平行，则实数?=_________．

uuuv5uuuvuuuvuuuvuuuv9、如图，已知两定点A、B，点P是直线AB上一点，且满足AP?AB,试用OA,OB表示OP．

8

10、设O是?ABC内的一点，则OA?OB?OC=0?O是?ABC的重心．

uuuruuuruuur11、若点O在?ABC内，且满足2BA?6BC?9OC=0，设S△BOC为?BOC的面积，S△ABC为?ABC的面积，

则

S?BOC＝________． S?ABC

题型四、平面向量基本定理

uuuv1uuuvuuuvuuuv4uuuv1、如图，在?ABC中，已知BD?DC，P为AD上一点，且满足CP?mCA?CB，则实数m的

29值为（ ） A．

2 3B．

1 3C．

5 9D．

1 2ruuuruuuruuuruuuruuu?2、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，CD??CA??CB，则的值为 （ ）

?A．1 B．

1 2C．2 D．

1 33、如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至点E，使得DE=CD．若点P为线段DC上

uuuruuuruuur的点，CP=PD．且AP?mAE?nAB，则m-n=（ ）

A．1

C．-1 D．-2 uuuruuuruuur4、若a，b是两个不共线的向量，若AB=2a+kb，BC=a+b，CD=2a-b，且A、B、D三点共线，则实数k的值等于__________．

B．2

uuuuvuuuvuuuv5、在△ABC中，中线AM，BN交于点O，若OM??AB??AN，则λ+μ=__________．

uuur2uuuruuur1uuur6、如图所示，已知在△ABC中，AE?AC，BD?BC，BE交AD于点F，

33uuuvuuuvuuuvAF??AB??AC，则λ+μ=__________．

7、在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB=a，AD=b，试用a，b表示向量BF．

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1uuuv8、在?ABC中，D是BC的中点，AE?EC，AD、BE相交于点F，若AF??FD， BF??FE，

2试求?+?的值．

uuuv1uuuvuuuvuuuv1uuuv9、如图，在?ABC中，已知AN?AC，P是BN上一点，若AP?mAB?AC，求实数m的值．

24

10、如图，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM＝证：M、N、D三点共线．

11AB，点N在BC上，且BN＝BC．求22uuur1uuur2uuur11、如图，在△ABC中，E为边AC的中点，试问在边AC上是否存在一点D，使得BD?BC?BE?

33若存在，说明点D的位置；若不存在，请说明理由．