福建省2019届高三数学模拟试卷（文科）（8月份） Word版含解析

2018-2019学年福建省高考数学模拟试卷（文科）

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数

，则

=（ ）

A．1B．2C． D．5 2．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（ ） A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2] 3．已知cos（α+

）=，则cos2α的值等于（ ）

A． B．﹣C． D．﹣

4．执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的S的值为（ ）

A．15B．6C．﹣10D．﹣21

5．某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：

3 5 6 广告费用x（万元） 2 7 9 11 销售利润y（万元） 5

由表中数据，得线性回归方程l： =x+（=， =﹣x），

则下列结论错误的是（ ） A．

B．

C．直线l过点（4，8）D．直线l过点（2，5）

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体

是（ ）

A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱 7．在△ABC中，B=A．2B．

C．

，AB=2，D为AB中点，△BCD的面积为 D．

，则f（x）是（ ）

，则AC等于（ ）

8．函数f（x）=ln

A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减

B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增 C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减 D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增

9．在空间直角坐标系0﹣xyz中，A（0，0，2），B（0，2，0），C（2，2，2），则三棱锥O﹣ABC外接球的表面积为（ ） A．3πB．4πC．12πD．48π

，则（x+2）2+（y+3）2的最小值为（ ）

10．若x，y满足约束条件

A．1B． C．5D．9

11．已知过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的焦点的直线1与C交于A，B两点，

且使|AB|=4a的直线1恰好有3条，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A．y=±

xB．y=±

xC．y=±2xD．y=±x

12．已知函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（≤x≤e2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是（ ） A．[﹣，﹣

]B．[﹣，2e]C．[﹣

，2e]D．[

，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知函数f=

，则f[f（﹣1）]= ．

14．已知向量的夹角为，则= ．

15．椭圆C： +

=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线E：y2=4x的焦点F重合，点P是

1） 椭圆C和抛物线E的一个公共点，点Q（0，满足QF⊥QP，则C的离心率为 ．

16．已知A是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点，B，C是f（x）图象上相邻的两个对称中心，且△ABC的面积为，若存在常数M（M＞0），使得f（x+M）=Mf（﹣x），则该函数的解析式是f（x）= ．

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等比数列{an}的前n项为和Sn，且a3﹣2a2=0，S3=7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列

的前n项和Tn．

18．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．

（Ⅰ）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； （Ⅱ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：

（ⅰ）能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？ （ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．

19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=．

（Ⅰ）求证：AD⊥BE；

（Ⅱ）若BE=，求三棱锥F﹣BCD的体积．

20．已知点A（﹣4，0），直线l：x=﹣1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．

21．已知函数f（x）=xex﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴． （Ⅰ）求f（x）=a（x﹣1）（ex﹣a）的单调区间； （Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D，C，E，G四点共圆． （Ⅰ）求证：∠BAD=∠ACG； （Ⅱ）若GC=1，求AB．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角； （Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x+1|．

（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；

（α为参数），在以原点

．

（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．