2020年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷(解析版)

（1）根据上图求出下表所缺数据 甲班 乙班

平均数 8.5

中位数 8.5 8

众数 10

方差 1.6

（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．

21．（9分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75

海里．

（1）求B点到直线CA的距离；

（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明； （2）若⊙O的半径为2，AC＝3，求BD的长度．

23．（9分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元/kg），y与时间（天）t函数关系可用线段AB和BC上的一些不连续的点来表示（t为整数），如图所示．其中线段BC的函数关系式为y＝﹣

时间（t） 每天的销量（kg）

+m．该商品在销售期内每天的销量如下表：

0＜t≤50 200

50＜t≤100 t+150

（1）分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；

（2）设每天的销售收入为w（万元），则当t为何值时，w的值最大？求出最大值

24．（11分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，连接BC

（1）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求△AOC的面积和线段OP的长；

（2）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求△CMN周长的最小值．

25．（13分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．

（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；

（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；

（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

2020年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.） 1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将46.41亿用科学记数法表示为4.641×109． 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．【分析】各式计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：因为a＝2﹣2＝，b＝（1﹣所以c＜a＜b， 故选：A．

【点评】此题考查了实数大小比较，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：∴x≤3且x≠1， 故选：A．

）0＝1，c＝（﹣1）9＝﹣1，