2017年秋季人教版八年级数学（上册）第十一章 - 三角形教案

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC==60 ∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB==90

答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180是。

在直角三角形ABC中，∠C＝90由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180， 所以∠A+∠B＝90

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三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。

四、课堂练习 课本13页1、2题。 作业：

课本16页习题11.2 第3、4。

第十一章复习一（11.1-11.2.1）

一、双基回顾

1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。 〔1〕图中有 个三角形，用符号表示为 。

2、三角形的分类 ：（1）按角分类： 三角形 （2）按边分类: 三角形

〔2〕 三角形中最大的角是70，那么这个三角形是 三角形。 3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。

4、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。 〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 . 5、三角形的高、中线、角平分线

从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形

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的外部。

在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线.

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。

注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.

〔4〕如图，以AE为高的三角形是 .

6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。

三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 . 三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。

〔5〕 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

7、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.

〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？

二、例题导引

例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

例2 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=90,试求（1）AD的长；（2） △ABE的页积；（3） △ACE与 △ABE的周长的差。

例3 如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB， ∠A＝50，求∠BOC的度数。 三、练习升华

夯实基础

1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6

2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止 ，根据是 .

2题 3题 4题

3、图中共有 个三角形。

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4、如图，AB⊥BD于B, DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 .

5、下列说法正确的是〔 〕

A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点 C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线 6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形

7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒

A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm

8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长. 9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC的度数.

能力提高

10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形. 11、任何一个三角形的三个角中至少有〔 〕

A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角 12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔 〕 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15

13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝ .

15、在△ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

16、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝60，∠B＝28，求∠DAE的度数。

探究创新

17、如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明．

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11.2.2三角形的外角

11 [教学目标] 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 [重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。 [教学过程] 一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 四、例题

〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

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