2018-2019学年福建省长乐高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年福建省长乐高级中学高二下学期期末考试数

学（理）试题

一、 单选题

1．i是虚数单位,复数z?A．1?i 【答案】 B

【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简z，再由共轭复数的概念得到答案. 【详解】 因为z?7?i的共轭复数z? ( ) 3?4i1731?i B．1?i C．

2525D．?1725?i 777?i(7?i)(3?4i)25?25i???1?i， 3?4i2525所以z?1?i， 故选B. 【点睛】

该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则. 2．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则k2的可能值为（ ）参考数据：独立性检验临界值表

P?K2?k0? k0 A．5.424 【答案】B

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 B．6.765 C．7.897 D．11.897

【解析】根据独立性检验表解题 【详解】

P(k2?6.635)?0.010,P(k2?7.879)?0.005

把握性超过99％但不超过99.5％，6.635?k2?7.879，选B

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【点睛】

本题考查独立性检验表，属于简单题。

3．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ） A．A5种 【答案】D

【解析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法。 【详解】

每个乘客都有4种选法，共有45种，选D 【点睛】

每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法

4．设f?x??xlnx，若f??a??3，则a=（ ） A．e 【答案】C

【解析】先计算f??x?，带入a，求出即可。 【详解】

对f?x?求导得f??x??lnx+1

将a带入有f??a??lna+1?3?a?e。

24B．C5种

4C．54种 D．45种

B．ln2 C．e2

D．

ln2 2【点睛】

本题考查函数求导，属于简单题。

5．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为东风又下雨的概率为A．

911，下雨的概率为，既吹30302 58.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） 30889B． C． D．

91111【答案】C

【解析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率? 下雨的概率 【详解】

830=8 ，选C

在下雨条件下吹东风的概率为

111130【点睛】

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本题考查条件概率的计算，属于简单题。 6．函数f?x??x?1x的单调增区间是（ ） A．???,0???0,??? B．???,0?,?0,??? C．???,0?

D．?0,???

【答案】B

【解析】首先确定定义域，再求导判断正负号即可得出答案。 【详解】

定义域为(??,0)U(0,??)

f??x??1+1x2?0恒成立 所以f?x?在???,0?上单增，在?0,???上单增 所以函数f?x??x?1x的单调增区间是???,0?,?0,??? 【点睛】

本题考查函数单调区间的求法，需要注意的是两个区间不能用并集符号连接。 7．若函数f?x??x2?bx?c的图象的顶点在第一象限，则函数f??x?的图像是（A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】求导，根据导函数的性质解题。 【详解】

f??x?=2x?b，斜率为正，排除BD选项。

f?x??x2?bx?c的图象的顶点在第一象限其对称轴大于0

即b<0,选A

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）

【点睛】

本题考查根据已知信息选导函数的大致图像。属于简单题。

x2y28．椭圆??1的点到直线x?2y?4?0的距离的最小值为（ ）

94A．5 5B．5 C．65 5D．0

【答案】D

x2y2【解析】写设椭圆，利用点到直线的距离公式，??1上的点为M（3cosθ，2sinθ）

94x2y2 结合三角函数性质能求出椭圆??1上的点到直线x+2y﹣4＝0的距离取最小值．

94【详解】

x2y2解：设椭圆， ??1上的点为M（3cosθ，2sinθ）

94则点M到直线x+2y﹣4＝0的距离： d?3cos??4sin??41?4?5|5sin（θ+α）﹣4|， 5∴当sin（θ+α）?4时， 5x2y2椭圆??1上的点到直线x+2y﹣4＝0的距离取最小值dmin＝0．

94故选：D． 【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系、椭圆的参数方程以及点到直线的距离、三角函数求最值，属于中档题。

?x2?9．在??的二项展开式中，x2的系数为（ ） ??2?x??A．?615 4B．?

38C．

15 43D．

8【答案】B

【解析】二次项展开式中某项的系数，根据二项式定理求解 【详解】

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