新北师大版数学六年级下册总复习.1数与代数

北师大版数学六年级下册总复习.1数与代数 数 与 代 数 一、整数的范围 整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数、零和负整数组成。 ．．．．．．．．．．1.自然数。 自然数的意义:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,…叫作自然数.自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。 “0”的含义:“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。 2.正数。 正数的定义:以前学过的8,16,200,…这样的数叫作正数。 正数的写法和读法:正数前面也可以加“+”号,例如: +8读作:正八。 3.负数。 负数的定义:像-1,-5,-132,…这样的数叫作负数。“-”叫负号。 负数的写法和读法:负数前面加“-”号,例如: -15读作:负十五。 4.整数与自然数的联系及区别。 自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．整数。 ．．．5.整数的大小比较:比较两个整数的大小,要看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大的就大,如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数的大小,直到比出大小为止。 6.因数与倍数。 意义:整数a除以整数b,所得的商是一个整数,而没有余数,我们就说a叫作b的倍数,b叫作a的因数。 因数与倍数的特点:一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 7.奇数与偶数。 意义:个位上的数是1,3,5,7,9的数叫作奇数;个位上的数是2,4,6,8,0的数叫作偶数。 奇数与偶数的特点:奇数都不能被2整除;偶数都能被2整除。 8.质数与合数。 意义:一个数的因数只有1和它本身两个因数,这样的数,叫作质数,也叫作素数;一个数的因数如果除了1和它本身外,还含有其他的因数,这样的数叫作合数。 质数与合数的特点:一个质数有2个因数;一个合数有3个或3个以上的因数。 “0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 “+”号一般可以省略不写。 数字越大的负数反而越小;“0”既不是正数,也不是负数。 比较整数的方法根据整数的位数选择。 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。 判断一个数是奇数还是偶数,就看这个数能否被2整除。 1既不是质数,也不是合数。 分解质因数:一个合数可以用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(分解质因数也可以用短除的方法) 二、小数 1.小数的意义。 把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数来表示。 2.小数大小的比较。 比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,直到比较出大小为止。 3.数的改写与求近似数。 数的改写与省略这个数某一位后面的尾数改写近似数的方法:为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。例如:2365500=236.55万(改写成用“万”作单位的数);有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。例如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数);有时还要求保留一位小数的近似数。例如:7.62983≈7.6(保留一位小数)。 三、分数 1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示．．．．．．．．．．．．．．．．这样的一份或几份的数叫作分数。 ．．．．．．．．．．．．．．．2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫作分数单位。 3.分数的分类。 (1)真分数:分子比分母小的分数叫作真分数。 (2)假分数:分子比分母大或者与分母相等的分数叫作假分数。 4.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。 5.分数与除法的关系:(1)分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。(2)在除法中,除数不能．．．．．．．．．为,在分数中分母也不能为,除数、分母为没有．0．．．．．．．．．．．．0．．．．．．．．0．．．意义。 ．．．6.约分:把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫作约分。 7.最简分数:分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。 8.通分:把异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。 9.分数大小的比较:分母相同的两个分数,分子大的分数大;分子相同的两个分数,分母小的分数大。 10.把分数转化成小数:根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 取近似数时,常用“四舍五入”法或“进一”法或“去尾”法把一个数某一位后面的尾数省略。 只有把单位“1”平均分才能用分数表示。 用字母表示:a÷b=??(b≠0) ??11.把小数转化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写上几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能化简的要化简成最简分数。 12.分数的基本性质与小数的基本性质的关系。 分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”．,就相当于把相应的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分数的分子、分母同时扩大(或缩小)到原来的倍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10．．．(或)、100倍(或)、1000倍(或)…… ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10．100．1000．四、百分数 1.百分数的意义。 (1)分母是100的分数叫作百分数。 (2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数通分时,通常用分母的最小公倍数作公分母。 3如:0.03=100 分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)后,分数的大小不变。 百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”来表示,叫作百分号。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 分数又叫百分比或百分率。 2.百分数应用题知识点归纳: (1)求常见的百分率,如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。 (2)求一个数比另一个数多(或少)百分之几。实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷乙。 求乙比甲少百分之几:(甲-乙)÷甲。 (3)求一个数的百分之几是多少。 一个数(单位“1”)×百分率 (4)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。基本公式:部分量÷百分率 (5)折扣:几折就是十分之几也就是百分之几十。 五、运算的意义 (一)四则运算 1.加法:把两个数合并成一个数的运算叫作加法。在加法里,相加的数叫作加数,加得的数叫作和。加数是部分数,和是总数。 ．．．．．．．．．．．．2.减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。 在减法里,已知的和叫作被减数,已知的加数叫作减数,未知的加数叫作差。被减数是总数,减数和．．．．．．．．．．差分别是部分数。 ．．．．．．．．3.乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫作111 部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数 加法和减法互为逆运算。 一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫作因数。相同加数的和叫作积。在乘法里,0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都等于任何数。 4.除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫作除法。在除法里,已知的积叫作被除数,已知的一个因数叫作除数,所求的因数叫作商。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0不能作除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。 (二)四则运算法则 1.加减法的计算法则。 (1)计算整数的加减法时,把相同数位对齐。 (2)计算小数的加减法时,把小数点对齐。 (3)计算分数的加减法时,当分母相同时,分母不变,分子相加减。 2.乘法的计算法则。 (1)整数乘法的计算法则。 一位数乘一位数:用口诀计算。 多位数乘一位数:用这个一位数依次去乘多位数每一位上的数,哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。 多位数乘多位数:先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数,用哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就要和哪一位对齐。然后把每次乘得的数相加。 (2)小数乘法的计算法则:先按照整数乘法的计算法则计算出积,再看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。 (3)分数乘法的计算法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约分。 3.除法的计算法则。 (1)整数除法的计算法则:从被除数的高位起,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上。 (2)小数除法的计算法则:除数是整数时,按整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时,先移动除数的小数点,使．．．．．．．．．．．它变成整数,除数的小数点向右移几位,被除数的小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数点也向右移几位(位数不够添“0”补足),然后按照．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．除数是整数的小数除法进行计算。 (3)分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。 4.估算的意义和方法。 (1)估算的意义:依据实际问题的需要,按照取近似值的方法,粗略地口算出结果。 (2)加、减法的估算:用“四舍五入”法取近似值,估成几百或几百几十的数,口算和或差。 (3)估算的用处。 ①计算前的估算:有利于人们对运算结果有大致了解。 ②计算后的估算:有利于人们对运算结果进行数=被除数÷商 被除数=商×除数 分母不同时,要先通分,再相加减。 多位数相乘,从个位乘起。 如果小数的位数不够,要在前面添“0”补足。 每次除后余下的数必须比除数小。 计算小数除法,先移动除数的小数点,变成除数是整数的除法再计算。 例如:9873-3522≈9900-3500=6400