2017年浙江省杭州市江干区中考一模数学试卷--附答案解析

21、（本小题满分10分）在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A(2，0)、点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，tan∠CBA=（1）求抛物线的表达式；

（2）将（1）中抛物线向下平移m个单位，点A、B、C平移后的位置分别为点A1、B1、C1,若点D（10,5）满足∠C1B1D=90°，求平移后抛物线的解析式。2-1-c-n-j-y

22、（本小题满分12分）

（1）如图1，矩形ABCD中，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论。

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为BC中点，连接AM，作∠AME=∠AMB，ME交CD于点E，求CE的长。

23、(本小题满分12分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖

5

1。2·1·c·n·j·y 2

拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后,甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向,立刻原路返回寻找,找到小艇后,继续拖拽小艇顺流驶向B港。已知小艇漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同。甲、乙两船与A港的距离 y1、y2 (km )与行驶时间x (h)之间的函数图象如图1所示。 (1)求乙船在逆流中行驶的速度； (2)求甲船在逆流中行驶的路程；

(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；

(4)甲船拖拽的小艇与A港的距离y（km）和经历的时间x（h）之间的函数图像如图2所示，求点C的坐标。

（第23题图1）

答案

一、选择题

1、C考点：科学计数法

6

（第23题图2）

2、B考点：算术平方根的概念，二次根式的性质与运算 3、D考点：中心对称图形，轴对称图形 4、D考点：圆内接四边形对角互补

5、C考点:折线统计图、中位数、平均数、方差 6、B考点：正五边形内角和计算以及弧长计算 7、A考点：一元一次方程的应用 8、C考点：概率

9、B考点：相似三角形判定与性质、不同底等高三角形面积求法，等量代换 10、D考点：二次函数与平行四边形结合问题，中点公式 二、填空题

11、36 考点：频数与频率 12、考点：因式分解

13、9 考点：一元二次方程解法 14、 考点：反比例函数函数性质

15、45度、60度、105度、135度 考点：平行线的判定与性质，分类讨论 16、??? 考点：平行线的性质；全等三角形的判定与性质 三、简答：

17、解：解析略 当a=2时，原式等于1等 18、解析：

证明：点C是弧AB的中点

弧AC=弧BC，又Ｍ、Ｎ分别为ＯＡ、ＯＢ的中点

?OM?ON?ＯＭ＝ＯＮ在?MOC和?NOC中??AOC??BOC

?OC?OC? ?ＭＣ＝ＮＣ

19、（1）被调查的学生总数有500人，每天体育活动时间为1.5小时的学生数 为120人

（2）中位数为1

（3）该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生为1400人

20、（1）设AB长为1，P为线段AB上符合题意的一点，AP=x，则BP=1-x 根据题意，得

5?1?5?1x1?x,x2?，解得，x1?（舍去） ?221x故

PA5-1? AB2（2）设BC=a，则AB=2a

?AC?5a根据题意，CD?BC?a?AE?AD?5a?a ?BE?AB?AE?3a?5a

?AE5?1BE5?1?,?AB2AE27

?AEBE所以点E是线段AB的黄金分割点 ?ABAE1121、(1)y?x2?2x?3;(2)y?x2?2x

4422、解析：（1）

?M为BC中点?BM?CN?1BC?12过N作AM垂线交AM于H， ???NHA??ABM?90?,?NAM??AMB

??NAH??AMB?AN?BM?AM?AH?AN?5?DN?3设DE?x,则CE?3?x?AN//BC?DN?CE?CM?DE 即3（?3-x）?1?x

93得DE?,CE?4423、（1）6km/h（2）3km/h

??9x(0?x?2)?5? (3)y1???6x?30(2?x?)

2?1557?9x?(?x?)?222? (4)C(,

327) 228