八年级数学上册《实数 平方根》1教学设计 (新版)北师大版

2. 平方根（第1课时）

一、本节的教学目标如下：

①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 二、教学过程设计

本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．

本节课教学流程为：

第一环节：问题情境 方法一：问题导入

内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，＝ ，2是有理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习．

方法二：问题导入

内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ．

目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法

二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．

第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念

，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？

目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．

说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？”

内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．

目的：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3)； (4) 14．

目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．

答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即； (2)因为，所以1的算术平方根是1，即； (3)因为，所以的算术平方根是， 即； (4)14的算术平方根是． 内容4：回解课堂引入问题 ，，，那么，，． 第三环节：深入探究

内容1：例2 自由下落物体的高度 (米)与下落时间 (秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

目的：用算术平方根的知识解决实际问题． 解：将代入公式，得，所以正数 (秒)． 即铁球到达地面需要2秒．

说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的． 内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．

目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．

第四环节：反馈练习 一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ； 2．的算术平方根是 ； 3．的算术平方根是 ； 4．若，则 ． 二、求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.64，，，．

答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1．

第五环节：学习小结

内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．

(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．

第六环节：作业布置 习题2.3