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此时P

9453的坐标为（15，10）

t?5295t?3或13时，

． 7分

（4） 当

OP与PQ相等． 9分

10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A

D

F

E C 图1

G

B

E C 图2 A

D

F G

B 图3

C E G

F A

D

o B

21

22

解：（1）正确． （1分）

D A 证明：在AB上取一点M，使AM?EC，连接ME． （2分）?BM?BE．??BME?45°，??AME?135°．

QCF是外角平分线， ??DCF?45°， ??ECF?135°． ??AME??ECF．

Q?AEB??BAE?90°，?AEB??CEF?90°，

??BAE??CEF．

?△AME≌△BCF（ASA）． （5分）

?AE?EF． （6分）

（2）正确． （7分）

证明：在BA的延长线上取一点N． 使AN?CE，连接NE． （8分）

?BN?BE． ??N??PCE?45°．

Q四边形ABCD是正方形，

?AD∥BE． ??DAE??BEA．

??NAE??CEF．

?△ANE≌△ECF（ASA）． （10分） ?AE?EF． （11分）

23

M F B E C

G

N F A

D

B C E G

11

已知一个直角三角形纸片OAB，其中

?AOB?90°，OA?2，OB?4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，

折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

y C的坐标； （Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点

B O A x （Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，设OB??x，OC?y，

y 试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；

B

（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，且使B?D∥OB，求此时点C的坐标．

B y O A x

解（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，O A 则△ACD≌△BCD.

24

x