(完整word版)初一数学动点问题例题集(2)

解（1）如图1，过点E作EG?BC于点G． 1分 ∵E为AB的中点， ∴

BE?1AB?2．2

B

A E D F C

图1

在Rt△EBG中，∠B?60?，∴∠BEG?30?． 2分 ∴

BG?1BE?1，EG?22?12?3．2

G

即点E到BC的距离为3． 3分

（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变． ∵PM?EF，EG?EF，∴PM∥EG． ∵EF∥BC，∴EP?GM，PM?EG?3． 同理MN?AB?4． 4分

如图2，过点P作PH?MN于H，∵MN∥AB， ∴∠NMC?∠B?60?，∠PMH?30?． ∴

PH?13PM?．22

B

A E P H

G M

图2

C

N

D F

3MH?PMgcos30??．2 ∴

NH?MN?MH?4?35?．22

则

2?5??3?22PN?NH?PH??????7．????2??2?在Rt△PNH中，

2∴△PMN的周长=PM?PN?MN?3?7?4． 6分

△PMN的形状发生改变，②当点N在线段DC上运动时，但△MNC恒为等边三角形．

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当PM?PN时，如图3，作PR?MN于R，则MR?NR．

3MR?．2 类似①，

∴MN?2MR?3． 7分

∵△MNC是等边三角形，∴MC?MN?3． 此时，x?EP?GM?BC?BG?MC?6?1?3?2． 8分

A E B

P R

G

M

图3

C

B

G

图4

M

D N F

A E P D F N C

B

A E D F（P） N C

G

图5

M

当MP?MN时，如图4，这时MC?MN?MP?3．

此时，x?EP?GM?6?1?3?5?3．

当NP?NM时，如图5，∠NPM?∠PMN?30?． 则∠PMN?120?，又∠MNC?60?， ∴∠PNM?∠MNC?180?．

因此点P与F重合，△PMC为直角三角形． ∴MC?PMgtan30??1． 此时，x?EP?GM?6?1?1?4．

5?3x?2综上所述，当或4或时，△PMN为等腰三角形． 10

??分

9如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），

点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发

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沿A→B→C→D匀速运动，

同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，

设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

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解：（1）Q（1，0） 1分

点P运动速度每秒钟1个单位长度． 2分

（2） 过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，

OF?BE?4．

∴AF?10?4?6． 在Rt△AFB中，AB?

82?62?10

yD 3分 ACP过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点MH． ∵?ABC?90?,

AB?BC

∴△ABF≌△BCH．

FONQBEHGx∴BH?AF?6,CH?BF?8．

∴OG?FH?8?6?14,CG?8?4?12．

∴所求C点的坐标为（14，12）． 4分 （3） 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N， 则△APM∽△ABF． ∴

APAMMP??ABAFBF．

?tAMMP??1068．

34AM?t，PM?t55． ∴

34PN?OM?10?t,ON?PM?t55． ∴

设△OPQ的面积为S（平方单位）

13473S??(10?t)(1?t)?5?t?t251010（0≤t≤10） ∴2 5分

说明:未注明自变量的取值范围不扣分．

t??47102?(?3)10?476 ∵分

a??310<0

∴当

时， △OPQ的面积最大． 6

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