(完整word版)初一数学动点问题例题集(2)

（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形

∵MN∥AB ∴MN∥DG ∴BG?AD?3 ∴GC?10?3?7 4分

由题意知，当M、N运动到t秒时，CN?t，CM?10?2t． ∵DG∥MN ∴∠NMC?∠DGC 又∠C?∠C ∴△MNC∽△GDC

CNCM?CDCG 5分 ∴

t10?2t?7 即5t?5017 6分

解得，

（3）分三种情况讨论：

①当NC?MC时，如图③，即t?10?2t ∴

t?103 7分

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B

A

D

N

C

B

A

D N

M

（图③）

M H E

（图④）

C

②当MN?NC时，如图④，过N作NE?MC于E 解法一：

由等腰三角形三线合一性质得在Rt△CEN中，

cosc?EC?11MC??10?2t??5?t22

EC5?t?NCt CH3?CD5

又在Rt△DHC中，

5?t3?t5 ∴

t?258

cosc?解得

8分

解法二：

∵∠C?∠C，?DHC??NEC?90? ∴△NEC∽△DHC

NCEC?DCHC ∴t5?t?即53 t?258 8分

FC?11NC?t22

∴

③当MN?MC时，如图⑤，过M作MF?CN于F点.

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解法一：（方法同②中解法一）

1tFC32cosC???MC10?2t5

60t?解得17

A

D

N F

B

（图⑤）

H M

C

解法二：

∵∠C?∠C，?MFC??DHC?90? ∴△MFC∽△DHC

FCMC?HCDC ∴

1t2?10?2t5 即3t?6017

t?256010t?t?8或17时，△MNC为等腰三角形 93、

∴

综上所述，当分

8如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点

E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?.

（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x.

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△PMN的形状是否发生改变？①当点N在线段AD上时（如图2），

若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

A E B

图1 A E B

D F C

B

A E P N

D F C B

A E P D N

F

C

M D F C

图4（备用）

图2

D

M

图3

（第25题） A

E B

图5（备用）

F C

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