(完整word版)初一数学动点问题例题集(2)

的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

8解：（1）1，5；

（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?4QFtQF?t?5． 得45．∴

52?32?4，

B ∴

S?14(3?t)?t25，

26S??t2?t55． 即

E Q A D P

C （3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

图4

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°．

9

由△APQ ∽△ABC，得

t3?t?35即

AQAP?ACAB，

B ． 解得

t?98．

D A P E C Q ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得

t3?t?53即

AQAP?ABAC图5

B ，

Q ． 解得

t?

15

8．

G （4）

t?545t?2或14．

A P ①点P由C向A运动，DE经过点C． 连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．

342(5?t)]2222?[(5?t)]?[4?55PC?t，QC?QG?CG．

D C(E) B G 图6 Q 345t2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2t?55由PC?QC，得，解得222．

A P D C(E) ②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．

3445(6?t)2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2t?55，14】

图7

6如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，?B?60°，

BC?2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与ACA E O ? D C O A （备用图）

B l C B 重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线

l的旋转角为?．

（1）①当?? 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；

②当?? 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长

10

为 ；

（2）当??90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解

（

1

）

①

30

，

1

；

②

60

，

1.5； ……………………4分

（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形形. ……………………6分

在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=23. ∴

1ACAO=2=3 .

EDBC是平行四边

………………

……8分

在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.

又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴

四

边

形

EDBC

是

菱

形 ……………………10分

11

7如图，在梯形

ABCDA 中

D ，

AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动

点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

解：（1）如图①，过A、D分别作AK?BC于K，DH?BC于H，则四边形ADHK是矩形

∴KH?AD?3． 1分

2AK?ABgsin45??42．?42在Rt△ABK中， BK?ABgcos45??42g2?42 2分

N B M

C

22HC?5?4?3 Rt△CDH在中，由勾股定理得，

∴BC?BK?KH?HC?4?3?3?10 3分

12

A

D

A

D

N

B

K （图①）

H

C

B

G （图②）

M

C