上海交通大学附属中学2016-2017学年高二3月月考数学试题

交大附中高二月考数学卷

2017.3

一. 填空题

1. 直线x?2y?3?0的倾斜角为 12??1?的方程中，若解x与y相等，则k的值为

k?1k?14??x2y22?1的一个焦点重合，则双曲线实轴长为 3. 抛物线y?16x焦点与双曲线2?a92(1?i)3(a?i)3i|z|?4. 已知复数z?，为虚数单位，且，则实数a的值为 232(a?3i)2. 增广矩阵为?5. 已知z?sin??11?ilog2(cos??)，i为虚数单位，若z为纯虚数，则?? 22?x6. 若点P(x,y)在直线x?2y?4?0上，则2的最小值是

?4?y

7. 若|z|?1，则|z?1?i|的最大值为 8. 如图，六个相等的小正方形可以拼成一个正方体， 则正方体中，直线AB与CD所成角大小为

?elnx0?x?59. 设函数f(x)??，若方程f(x)?k（k为常数）有三个不同的实数解

x?5??x?10a、b、c，且a?b?c，则abc的取值范围是 10. 在复数范围内写出方程z?2z的解集 23x2y2*?n(x?1)(n?N)与椭圆??1在第一象限的交点， 11. 设Pn(xn,yn)是直线y?243y?1.5则极限limn?

n??x?1n12. 已知复数集U?{z|0?Re(z)?2且|Im(z)|?1}，集合M?{z|0?Re(z)?Re(w) 且|Im(z)|?|Im(w)|，|w?1|?1}，则集合CUM在复平面上表示区域面积为

二. 选择题

13. 两个圆C1:x2?y2?2x?2y?2?0与C2:x2?y2?4x?2y?1?0的公切线有且仅 有（ ）条

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

14. 如图，A、B、C、D是某长方体四条棱的中点， 则直线AB和直线CD的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直

15. 设z1、z2均是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A.“z1?z2”是“z1?z2?0”的必要不充分条件 B.“z21?1”是“z1?(??,?1)(1,??)”的充要条件

C.“z21?z22?0”是“z1?z2?0”的充分不必要条件 D.“z1?z2?R”是“z1?z2”的既不充分也不必要条件

16. 已知曲线?的参数方程为???x?t3?tcott，其中参数t?R，则曲线y?ln(t?t?1?（??2A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称 D. 没有对称性

三. 解答题

17. 已知关于t的方程t2?zt?4?3i?0(z?C)有实数根； （1）设z?5?ai，求实数a的值； （2）求|z|的取值范围；

18. 已知数列{a1n}中，a1?2，点(n,2a?N*n?1?an)在直线y?x上，n； （1）令bn?an?1?an?1，求证：数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项；

）

19. 如图，空间四边形ABCD中，AB?CD?8， E、F、G、H分别是线段BC、CA、

AD、DB的中点，FH?6；

（1）求证：直线EG与直线FH相互垂直； （2）求异面直线AB与CD所成角的大小；

20. 已知z0、z1均为复数，且z1?（1）若z0?z1，求z0的值；

（2）若点P在y轴上运动，求点Q的轨迹方程；

（3）点P在圆C1:(x?1)2?y2?r2(r?0)上运动，点Q的轨迹记为曲线D，求r的值； 使得圆C与曲线D只有一个公共点；

1?z0，记z0、z1在复平面上对应的点分别为P、Q； 1?z0x2y221. 设椭圆?:2?2?1(a,b?0)过点M(2,2)、N(6,1)；

ab（1）求椭圆?的方程；

A、B两点，求△F2AB面积 （2）F1、F2为椭圆的左、右焦点，直线l过F1与椭圆交于

的最大值；

（3）求动点P的轨迹方程，使得过点P存在两条互相垂直的直线l1、l2，且都与椭圆只 有一个公共点；