十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题12 圆锥曲线 解析版

∴|PF2|=c,|PF1|=√3c, ∴√3c+c=2a,即(√3+1)c=2a. ∴e=a=

c

2√3+1=

2(√3-1)(√3-1)(√3+1)=√3-1. x2

y2

11.(2018·上海·T13)设P是椭圆5+3=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A.2√2 【答案】C

【解析】由椭圆的定义可知,椭圆上的任意点P到两个焦点的距离之和为2a=2√5,故选C. 12.(2018·天津·理T 7文

??2

T 7)已知双曲线2??B.2√3 C.2√5 D.4√2

?

??2??

2=1(a>0,b>0)的离心率为

2,过右焦点且垂直于x轴的直线

与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为( ) A.4?12=1 C.3?9=1 【答案】C

【解析】由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=??x.如图所示,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作EF⊥CD于点E. 由题易知EF为梯形ABCD的中位线, 所以|EF|=(d1+d2)=3. 又因为点F(c,0)到y=x的距离为因为

??222

e=??=2,c=a+b,所以

2

??2??2

??2

B.12?4=1 D.9?3=1 ??2

??2

??2??2

??2

??

12????|????-0|√??2+??2=b,所以b=3,b=9.

??2

?9=1.故选C.

2

??2

a=3,所以双曲线的方程为3

13.(2018·全国1·理T8)设抛物线C:y=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则?????? ·????????? =( ) ????A.5 【答案】D

【解析】易知F(1,0),过点(-2,0)且斜率为3的直线方程为y=3(x+2).联立抛物线方程y=4x,得

5

2

2

2

2

2

3

B.6 C.7 D.8