湖北省浠水县实验高级中学2017-2018学年高三数学（理）测试题(10)

2017-2018学年高三数学训练题（理科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.若z?A．

2?i，则z=( ) 2?i1 B.1 C．5 D．25 52. 设集合A?x?Zx?2，B??x???3??1?，则A?B ( )

?2x?A.{1,2} B．{-1,-2} C．{-2,-1,2} D．{-2,-1,0,2} 3. 已知平面向量a?(1,m),b?(2,5),c?(m,3)，且(a?c)//(a?b)，则m?( ) A．?3?173?17?3?173?17 B． C. D． 22223，则sin?(sin??cos?)?( ) 44.已知tan???A．

212545 B． C. D.

5425215. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为

MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如

MOD(8,3)?2.下面是一个算法的程序框图，当输入n的值为

36时，则输出的结果为( )

A．4 B．5 C.6 D．7

6.质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n，且两次结果相互独立，互不影响.记

m2?n2?4为事件A，则事件A发生的概率为( )

A．

33?? B． C. D． 8161687.《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，

A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且

A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少

钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，E所得为( )

A．

2453钱 B．钱 C. 钱 D. 钱 33628.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面 体的三视 图，则该多面体的体积为( )

A．20 B．22 C.24 D．26

9.设?ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若?ABC的三个内角大小满足

A：B：C?3:4:5，则

S1的值为( ) S2A．

25253?33?3 B． C. D． 12?24?2?4?10.若函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可能是（ )

ex?1exA．f(x)?2 B．f(x)?2

x?1x?1x3?x?1x4?x?1 C. f(x)? D．f(x)?

x2?1x2?111.已知球的直径SC?6,A、B是该球球面上的两点，且

AB?SA?SB?3，则棱锥S?ABC 的体积为( )

A．

3292 B． 443292 D． 22 C.

12.设??2.6???3,???3.5????3.已知函数?x??表示不小于实数x的最小整数，如?f(x)???x???2??x??，若函数F(x)?f(x)?k(x?2)?2在（-1，4]上有2个零点，则的

取值范围是( )

A.??5,?1??[2,5) B??1,?2??[5,10) C. ??4,?1??[5,10) D．??4,?1??[5,10)

??2?????3???3??2??3??

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?y?2?0?13. 已知实x,y数满足关系?x?y?4?0，则x?2y?2的最大值是 ．

?y?0?

14.若(x?y)3(2x?y?a)5的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x且x的次数为1的项的系数为 ．

x2y2??1上一点P(x,y)到双曲线一个交点的距离是9，则x2?y2的值15.已知双曲线

1630是 ．

16.将函数y?sin2x?cos2x的函数图像向右平移m个单位以后得到的图像与

?y?ksinxcosx(k?0)的图像关于(,0)对称，则k?m的最小正值是 ．

3

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知Sn是数列?an?的前n项和，且满足Sn?2an?n?4. （Ⅰ）证明?Sn?n?2?为等比数列； （Ⅱ）求数列?Sn?的前n项和Tn.

18.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的 日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； ②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

19. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，CG?平面

3ABCD，DE//BF//CG，DE?BF?CG. P为线段EF

5的中点，AP与平面ABCD所成角为60°.在线段CG上取一 点H，使得GH?3CG. 5（Ⅰ）求证：PH?平面AEF； （Ⅱ）求多面体A?EF?G的余弦值.

y2x2??1有两个不同20. 在平面直角坐标系中，直线2x?y?m?0不过原点，且与椭圆42的公共点A,B.

（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；

（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m?M，都有直线PA,PB的倾斜角互补.若存在，求出所

有定点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 已知函数f(x)?ex?1?a，函数g(x)?ax?lnx,a?R.

（Ⅰ）若曲线y?f(x)与直线y?x相切，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f(x)?g(x)?1；

（Ⅲ）若函数f(x)与函数g(x)的图像有且仅有一个公共点P(x0,y0)，证明：x0?2.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

?3x?3?t?xy?2（t为参数）??1上的动点，直线C2的参数方程为?已知P为曲线C1:124?y?3?1t??222求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标.

23.选修4-5：不等式选讲

已知关于x的方程log2(x?2x?5)?2a?1?0在x?[0,3]上有解. （Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；

（Ⅱ）若t?at?3?0对任意a?A恒成立，求实数t的取值范围.

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