(附加18套模拟试卷)2020年人教版中考数学核心考点归纳总结_《图形和变换》考点解析

24、（10分）如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D。 （1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD的长。

（第 24 题图）

25、（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围

在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等。设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米。

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

DBCPA

（第25题图）

26、（14分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），

C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B。

⑴、若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

⑵、在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此

时点M的坐标；

⑶、设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。

一、选择题：（4*10=40）

1-5 ACABC 6-10 DDBCA 二、填空题：（4*8=32）

11、-7 12、直线x=0（或y轴） 13、y=x2-2x-8 14、x≤2（或x＜2） 15、35 16、内或上 17、22 18、r=4.8或6＜r≤8 三、解答题：

19、（8分）解：令y=0，则x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=﹣1 ∴点A（-1，0）、点B（3，0） 令x=0，则y=-3，∴点C（0，-3） ∴AB=4，0C=3

∴S⊿ABC =1／２×４×３＝６ 20、（8分）证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点 ∴∠A+∠BCD=180

○ ○

第26题图

∵∠BCE+∠BCD=180 ∴∠A=∠BCE 又∵BC=BE ∴∠E=∠BCE ∴∠A=∠E ∴DA=DE

21、（8分）解：∵抛物线经过A（1，0）和B（4，0）两点 ∴设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-4) 在Rt△BOC中，OB=4，BC=5，∴OC=3 ∴点C（0，3）

∴3=a(0-1)(0-4) 解得a=3／４

∴抛物线的解析式为y=3／４(x-1)(x-4) 即y= 3／４x2-15／４x+３22、（8分）（1）证明：连接AE．

∵AC为⊙O的直径， ∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC． 又∵AB=AC，∴BE=CE．

（2）解：连接DE．

∵四边形ACED为⊙O的内接四边形， ∴∠BED=∠BAC， 又∵∠B=∠B， ∴△BED∽△BAC．

BEBD?BABC． ∴

∵BE=CE=3，∴BC=6．

又∵BD=2，∴AB=9．∴AC=9．

23、（10分）解：(1)、∵抛物线y＝ax2＋bx－5与y轴交于点C． ∴C(0，－5)，∴OC＝5．

∵OC＝5OB，∴OB＝1．又点B在x轴的负半轴上，∴B(－1，0)． ∴抛物线经过点A(4，－5)和点B(－1，0)． ?16a?4b?5??5?a?1∴?，解得?．

a?b?5?0b??5??∴这条抛物线的表达式为y＝x2－4x－5．

(2) 由y＝x2－4x－5，得顶点D的坐标是(2，－9)．连结AC． ∵点A的坐标是(4，－5)，点C的坐标是(0，－5)， ∴AC⊥y轴 ∴S△ABC＝

11×4×5＝10，S△ACD＝×4×4＝8， 22∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝18． 24、（10分）(1)证明：

由题意可得∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC. ∵∠BPC=∠APC=60°, ∴∠BAC=∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形

(2)解：∵∠PAC=90°,∴PC是圆的直径，∴∠PBC=90°,∴∠PBD=90° ∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=23. ∴∠BPC==60°,∴PB=23?tan60??2。 ∵∠APC=60°,∴∠DPB=60°,∴PD=2PB=4.

25、（12分）解：(1)设AE=a,由题意,得AE·AD=2BE·BC,AD=BC, ∴BE=

13a,AB=a. 221a=80, 2由题意,得2x+3a+2·

∴a=20-

1x. 23313a·x?(20?x),即y??x2?30x(0?x?40). 2224∴y?AB·BC?(2)∵y??323x?30x??(x?20)2?300 44∴当x=20时,y有最大值,最大值是300平方米.

?b??2a??1,?a??1,??25、（14分）解：（1）依题意，得?a?b?c?0, 解得?b??2,

?c?3.?c?3.???∴抛物线解析式为y??x?2x?3． ∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），

∴B（－3，0）．

把B（－3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx＋n，得

2??3m?n?0,?m?1, 解之，得 ??n?3.n?3.??∴直线BC的解析式为y?x?3． （2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC.

∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝－1的交点. 设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1 代入直线y?x?3，得y＝2. ∴M（－1，2）

（3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0， 3），得

BC2＝18，

PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2， PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.

①、若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即 18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解得t＝－2. ② 若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即 18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解得t＝4． ③ 若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即

第25题

图