(附加18套模拟试卷)2020年人教版中考数学核心考点归纳总结_《图形和变换》考点解析

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：2﹣2﹣

= ﹣ ．

【考点】2C：实数的运算．

【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣=﹣， 故答案为：﹣

12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上： y=x2（答案不唯一） ． 【考点】H3：二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：y=x（答案不唯一）． 故答案为：y=x（答案不唯一）．

13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为

．

2

2

【考点】6：列表法与树状图法．

【分析】根据题意画出树状图然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率．

【解答】解：设两个小组分别为A，B，

如图所示，共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB； ∵甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有6种情况， ∴=， 故答案为：．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作点B为圆心，BC的长为半径作

交AB于点D，则阴影部分的面积为 π﹣2 ．

交AB于点E，以

【考点】MO：扇形面积的计算；W：等腰直角三角形．

【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案． 【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴S△ABC=×2×2=2， S扇形BCD=

=π，

S空白=2×（2﹣π）=4﹣π， S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2， 故答案为π﹣2．

15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为

或

．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．

【分析】设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，只要证明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根据BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解决问题．

【解答】解：∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处， ∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，

∵把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处， ∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°， 设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠EBC，

∵∠1=∠2， ∴∠2=∠EBD′， ∴BD′=ED′=15﹣x， ∴A′D′=15﹣2x， 在Rt△BA′D′中， ∵BD′2=BA′2+A′D′2， ∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2， 解得x=∴AE=

或，

．

三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16．先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中实数a，b满足（a﹣2）+|b﹣2a|=0．

2

【考点】6D：分式的化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据（a﹣2）2+|b﹣2a|=0可以求得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（

﹣

）÷

=

=

==

，

∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0， ∴∴原式=

，得

，

．

为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是 100 ；

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【分析】（1）由3～6吨的户数及其百分比可得样本容量；

（2）总户数减去其他分组的户数之和求得6～9吨的户数，即可补全直方图，用6～9吨的户数所占比例乘以360度可得圆心角度数；

（3）总户数乘以样本中3～12吨的户数所占比例即可得． 【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100， 故答案为：100；

（2）6～9吨的户数为100﹣（10+38+24+8）=20（户）， 补全频数分布直方图如下：

扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数为360°×

（3）1000×

=680，

=72°；

答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格．

18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB