等比数列1习题（绝对物超所值）

107．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn?a(Sn?an?1)(a为常数，且a?0)，且4a3是a1与2a2的等差中项. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?(2n?1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.

108．下列四种说法

①在?ABC中，若?A??B，则sinA?sinB； ②等差数列{an}中，a1,a3,a4成等比数列，则公比为③已知a?0,b?0,a?b?1，则

1； 223?的最小值为5?26； ababc??④在?ABC中，已知，则?A?60?. cosAcosBcosC正确的序号有 .

109．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且

S665?,则数列{|log2an|} 前10项和为 （ ） S364A.58 B.56 C.50 D.45 110．下列四种说法：

①垂直于同一平面的所有向量一定共面；

②等差数列{an}中，a1,a3,a4成等比数列，则公比为③已知a?0,b?0,a?b?1，则

1； 223?的最小值为5?26； ababc??④在?ABC中，已知，则?A?60?. cosAcosBcosC正确的序号有 .

111．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且

S665?,则数列{|log2an|} 前10项和为（ ） S364A.58 B.56 C.50 D.45

112．已知数列{an}是等比数列，命题p:“若公比q?1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 （ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

113．等差数列?an?中，a1?3，其前n项和为Sn. 等比数列{bn}的各项均为正数，b1?1，且b2?S2?12，a3?b3.

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（1）求数列?an?与?bn?的通项公式； （2）求数列??1??的前n项和Tn. S?n?114．已知正数组成的等比数列?an?，若a1?a20?100，那么a7?a14的最小值为 115．设?an?是等比数列，m、n、s、t?N*，则“m?n?s?t”是“am?an?as?at”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

116．等比数列?an?的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1?1，则S4? （ ） A．7 B．8 C．15 D．16 117．设a?0,b?0若3是3与3的等比中项，则

ab11

?的最小值 ab

118．已知{an}为等比数列,其中a1?1,且a2,a3?a5,a4成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn?(2n?1)?an,求数列{bn}的前n项和Tn.

119．（1）“数列?an?为等比数列”是“数列?anan?1?为等比数列”的充分不必要条件. （2）“a??)上为增函数”的充要条件. ?2”是\函数f(x)?x?a在区间[2，22（3）已知命题p1:?x?R，使得x?x?1?0；p2:?x?[1,2]，使得x?1?0．则p1?p2 是真命题.

（4）设a,b,c分别是?ABC的内角A,B,C的对边,若a?1,b?其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）

3.则A?30?是B?60?的必要不充分条件.

120．已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7?a11的最小值为（ ） A．16 B．8 C．22 D．4

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参考答案

an?3?()n?1 881．A 2．D 3．（1）（2）

231116?1?124．an?8(?)n?1； （3）（1）（2） Sn??1?(?)n??n(n?1)；

233?2?2?2n?2,n为奇数??2n?16．（1）an?2n?1；（2）Tn??. 7．（1）an?2n?1 ；（2）见试题解析；（3）见试题解析.

2n?,n为偶数?2n?1?8．（1）bn?n；（2）当m?2k?1(k?2,k?N?)时，和为?1m(m?1)?2m?1?2，当m?2k(k?N?)时为2132?55?m?1?m(m?1)?2?2；（3）?,?． 9．2n 10．2n 11． 2364??12．（1）（2）（1）（2）an?2n?1,bn?2n；T2n?1?3?4n2?(n?1)2n?1. 13．an?2n?1,bn?2n；T2n?1?3?4n2?(n?1)2n?1.

9??an??n?12,2??b?3(?2)n?2?n??an?3n?3,?bn?3n?13,5????14． 15．（1）①或

35?5373d的最大值为2②m?0或4．（2） 当m?1,n?36时， ．

????1?51?5??,??22??? 17．?16．（1）a1?4，a2?24，a3?96 （2）bn?n?n?1?，n?N* （3）见解析 18．4 19．(1)，（2）Sn?2n?23n?(?1)n（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）an? ?3n?4 20．

4?4n?11n1n?21．（Ⅰ）an?2n，bn?() ；（Ⅱ）?的取值范围为(??,3]. 22．（Ⅰ）Sn?8[1?()]，Tn??6n?2；（Ⅱ）

22?7n?3?23．（1）an?2n或an?27?n；（2）Sn?2n?1?2?n?n?1?2 . 24．（1）an?2n?2；（2）143.

3n2?5nn25．（1）an?n；（2）Tn?. 26．（1）an?2.（2）5

4?n?1??n?2?n n为奇数??an??n?12?2?3 n为偶数（2）m?2（3）m?1或m?2 28．?27．（1）（1）详见解析（2）详见解析

13A?,B?22，数列?bn?是等比数列；②3；29．（1）①（2）??3 30．28

3k?12n?15?(n?N)；(k?N?). 31．（Ⅰ）an?（Ⅱ）(??,?].（Ⅲ）存在，nk?392答案第1页，总3页

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1?4nn(n?1)4n?1n(n?1)32．（1）证明见解析；（2）Sn????. 33．C 34．C 35.A．

1?423236．（Ⅰ）an?3n–1．bn=2

n–1

．（Ⅱ）Tn=(n–2)2+2． 37．9 38．（Ⅰ）an=3

n

n–1

．bn=2

n–1

．（Ⅱ）Tn=(n–2)2+2．（Ⅲ）

n

39．（Ⅰ）an?2n．（Ⅱ）自然数n的最小值为6． 40．（Ⅰ）Sn?n2?n； （Ⅱ）当d?a1时，数列{bn}是等比数列，2n公比为2，此时an＝na1，bn?；当d?a1时，数列{bn}不是等比数列． 41．①③⑤

a1?1?n2?3(n=2k?1)an??n?2?a32(n?2k)?a(1?a2n)Sn?S?n1?a2（2）42．（1）当a=1时n，当a?1时，

（3）详见解析 43．18

a11?qn6344． 45．（Ⅰ）an?2n?1错误！未找到引用源。；（Ⅱ）?Sn??42,?q?4,?n?3 46．B 47．

41?qTn?n2?2n?1.

48.B 49．B 50．A 51．1022 52．1022 53．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）???11?(0,] 54．C 55．B Sn22a?2n?4S?n?3n（Ⅱ）6． 57．B 58．a?1且a?0 59．2n-1?1 60．18 61．A． nn56．（Ⅰ）,

62．（1）an?2n?1；（2）Sn?8n1061?4?6?2n?n?． 63．（Ⅰ）详见解析； （Ⅱ） 64．64 3316n?1?1?65．（1）6；（2）an?6n；（3）证明见分析． 66．(1)an????2?；（2）m的最大值1.

67．（1）详见解析；（2）an?3n?2，bn?3?2n?1；（3）不存在，详见解析； 68．D 69．C 70．4 71．（1）m?2,t??1（2）详见解析（3）详见解析 72．4 73．（1）详见解析 （2）详见解析

9?an??n+12??an?3n?3?23?n?1m?0或-n?2?b?3b?3(?2)4． 75．10 76．74．（1）?n或?n （2）（1）详见解析 （2）详见解析

9?an??n+12??an?3n?3??2,n?1223a??k??nnm?0或-?bn?3n?1bn?3(?2)n?22n?1,n?2bn?3?1027 ??477．（1）或 （2）． 78． 79．（1），，（2）80．8 81．（Ⅰ）当q≠1时，Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq，当q=1时，数列为常数列，Sn?na1（Ⅱ）证明见解析

1?qn?182．（1）（2）证明见解析（3）b1?(?47,?11) 83．（1）an?21Sn?(4n?1)?n3（2） 84．A

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85．（1）an?2n；（2）Sn?2n?1?n2n?1?2． 86．（1）an?2n?1,bn?2n?17；（2）Wn?187．B 88．（1）an?0或an?n．（2）｛1，2，3，4，5，6｝． 89．32

11?． 24n?2190．（1）an?0或an?n．（2）｛1，2，3，4，5，6｝． 91．32 92．（Ⅰ）an?2n?1;（Ⅱ）Tn?2n?2?4?n．

93．（Ⅰ）an?2n?1，bn?3n；（Ⅱ）k?2． 94．（1）证明见解析（2）不存在（3） 当k?1，k?3或k?5时，27B?C??；当k?2时，B?C?{(1,5)}，当k?4时，B?C?{(2,25)}

1133197．B 98．B 99．（1）an?2?n 100．（1）an?2n；（2）Sn?6n2?22n. 101．2015. 102．D 103．A

212n104．（1）an?n，bn?2n?1；（2）T100?2100?49． 105．25 106．（1）an?n；（2） Tn??．

3n?1

1n1n107．（Ⅰ）an=()（Ⅱ）Tn=5-(2n+5)() 108．①③④ 109．A 110．①③④ 112．B

222n113．（1）an?3?3(n?1)?3n，bn?3n?1；（2）． 114．20． 115．A． 116．C． 117．4．

（3n?1）1n?11n?1**118．（1）an?()(n?N)（2）Tn?6?(2n?3)?()(n?N) 119．①④ 120．B

22n2n295．（1）证明详见解析；（2）S2n?()?3(n?1)?2. 96．（1）证明详见解析；（2）S2n?()?3(n?1)?2.

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