等比数列1习题（绝对物超所值）

48．在等比数列{an}中,a3?3a2?2,且5a4是12a3和2a5的等差中项,则{an}前5项和为 A．31 B．-31 C．31或-31 D．2

49．在等比数列?an?中，若a1?2，a2?a5?0，?an?的n项和为Sn，则S2015?S2016?（ ） A．4032 B．2 C．?2 D．?4030

50.在等比数列{an}中，若数列{an}的前n项和为Sn，Sn?2n?1?2,数列{an}的前n项积为Tn，若Tm?1024，则m的值为（ ）

（A）4 （B）5 （C） 6 （D）7

51．正项等比数列?an?中，a2?4，a4?16，则数列?an?的前9项和等于 ． 52．正项等比数列?an?中，a2?4，a4?16，则数列?an?的前9项和等于 ． 53．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?2,a2?8,a3?24，{an?1?2an}为等比数列． （Ⅰ）求证：{an2n}是等差数列； （Ⅱ）求1S的取值范围． n

54．已知等比数列{an}中，a2a10?9，则a5?a7（ ）

A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最小值6或最大值?6 D．有最大值?6

55．已知数列?an?是等差数列，若a2?2,a4?4,a6?6构成等比数列，这数列?an?的公差d等于 （ A.1 B.?1 C.2 D.?2

56．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?2，S5?a7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn； （Ⅱ）若a4,a4?m,a4?n（m,n?N*）成等比数列，求n的最小值．

57．已知?2,a1,a2,?8成等差数列，?2,b1,b2,ba2?a13,?8成等比数列，则

b等于（ ） 2A.

11114 B.2 C.?2 D.12或?2 58．已知数列?an?的前n项和Sn?an?5，则数列?an?为等比数列，a应满足： 。

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）59．已知数列?an?的首项a1?2，且an?2an?1-1(n?2)，则an＝ 。 60．已知等比数列?an?,a1?a2?2,a3?a4?6,则a5?a6= . 61．等比数列{an}中，已知a3?2,a4?a2?2，则前5项和S5?（ ） A．7?32 B．32?7 C．7?32 D．32?7 62．已知数列{an}满足：a1?1，an?1?2an?1． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn?anan?1，求数列{bn}的前n项和．

63．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?0，a1?a2?a3???an?n?an?1，n?N*． （Ⅰ) 求证：数列{an?1}是等比数列；

（Ⅱ) 设数列{bn}的前n项和为Tn，b1?1，点(Tn?1T在直线,n)xy1??上，若不等式n?1n2bb1b9?2???n?m?对于n?N*恒成立，求实数m的最大值． a1?1a2?1an?12?2an64．在等比数列{an}中，已知a3?4,a7?2a5?32?0，则a7? ． 65．已知Sn为数列?an?的前n项和，Sn?nan?3n(n?1)（n?N），且a2?12．

*（1）求a1的值；

（2）求数列?an?的通项公式； （3）求证：

66．已知数列{an}是等比数列，首项a1?1，公比q?0，其前n项和为Sn，且S1?a1，S3?a3，S2?a2成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

1111?????． S1S2Sn3试卷第10页，总18页

（2）若数列{bn}满足an?1?()

12anbn，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn?m恒成立，求m的最大值.

67．设?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q(q?1)的等比数列．记cn?an?bn． （1）求证：数列?cn?1?cn?d?为等比数列； （2）已知数列?cn?的前4项分别为4，10，19，34． ① 求数列?an?和?bn?的通项公式；

② 是否存在元素均为正整数的集合A??n1，n2，?， nk?(k≥4，k?N?)，使得数列cn1，cn2，?，cnk为等差数列？证明你的结论．

268．各项不为零的等差数列{an}中，2a3－a7＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7， 则b6b8＝（ ）.

A．2 B．4 C．8 D．16

69．等比数列{an}的前n项和为Sn，S2n＝4（a1＋a3＋ ＋a2n－1），a1a2a3＝27，则a6＝（ ）. A．27 B．8l C．243 D．729

70．设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k? ． 71．设数列{an}的前n项和为Sn

（1）若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，求常数m,t的值，使Sn?man?t对一切大于零的自然数n都成立

（2）若数列{an}是首项为a1，公差d?0的等差数列，证明：存在常数m,t,b使得Sn?man?tan?b对一切大于零的自然数n都成立，且t?21 22?（3）若数列{an}满足Sn?man?tan?b，n?N，m、t、b（m?0）为常数，且Sn?0，证明：当t?1时，2数列{an}为等差数列

72．等比数列{an}的公比大于1，a5?a1?15,a4?a2?6，则a3? 73．已知数列{an}的各项均为正数，数列{bn}，{cn}满足bn?an?22，cn?anan?1． an试卷第11页，总18页

（1）若数列{an}为等比数列，求证：数列{cn}为等比数列；

（2）若数列{cn}为等比数列，且bn?1?bn，求证：数列{an}为等比数列．

74．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.若a4＝b3，b4－b3＝m. （1）当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{bn}是唯一的，求m的值.

S8S4?_____________. ?4，则75．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

S4S276．已知数列{an}的各项均为正数，数列{bn}，{cn}满足bn?（1）若数列{an}为等比数列，求证：数列{cn}为等比数列；

（2）若数列{cn}为等比数列，且bn?1?bn，求证：数列{an}为等比数列．

77．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.若a4＝b3，b4－b3＝m. （1）当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{bn}是唯一的，求m的值.

an?22，cn?anan?1． anS8S4? . ?4，则78．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

S4S279．设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，满足an+12=4Sn+4n?3，且a2,a5,a14恰好是等比数列?bn?的 前三项．

（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；

*（2）记数列?bn?的前n项和为Tn，若对任意的n?N，(Tn?)k?3n?6恒成立，求实数k的取值范围．

32

80．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7?a11的最小值为 . 81．设{an}是公比为q的等比数列．

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