等比数列1习题（绝对物超所值）

等差数列2

1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an?0,q?1，且a3?a5?20,a2a6?64，则S6=（ ） A．63 B．48 C．42 D．36

*2．已知数列?an?满足a1?3，且an?1?4an?3n?N，则数列?an?的通项公式为（ ）

??A．22n?1?1 B．22n?1?1 C．22n?1 D．22n?1

3．已知无穷等比数列?an?公比为q(0?q?1)，各项的和等于9，数列a2n各项的和为设T(k)是首项为ak，公差为2ak?1的等差数列． （1）求数列?an?的通项an； （2）求数列T(3)的前10项之和；

（3）设bi为数列T(i)的第i项，Sn?b1?b2???bn，求正整数m(m?1)，使得lim

4．已知公比为负值的等比数列?an?中，a1a5?4，a4??1． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?

5．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn???1?

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n?1??81．对给定的k(k?1,2,3,???,n)，5Sn存在且不等于零． n??nmn?1n?1n?1??????，求数列?an?bn?的前n项和Sn． 1?22?3n?n?1?4n，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?16．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn???1?

7．已知数列{an}中,a1?3,a2?5,{an}的前n项和为Sn,且满足Sn?Sn?2?2Sn?1?2n?1（n?3）． （1）试求数列{an}的通项公式；

n?14n，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?112n?1（2）令bn?,Tn是数列{bn}的前n项和,证明：Tn?；

6an?an?1（3）证明：对任意给定的m??0,

8．

各项均为正数的数列?bn?的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有2Sn?bn(bn?1)．

??1???,均存在n0?N,使得当n?n0时,（2）中的Tn?m恒成立． 6?（1）求数列?bn?的通项公式；

（2）如果等比数列?an?共有m(m?2,m?N?)项，其首项与公比均为2，在数列?an?的每相邻两项ai与ai?1之间插入i个(?1)ibi(i?N*)后，得到一个新的数列?cn?．求数列?cn?中所有项的和； （3）如果存在n?N，使不等式bn?

9．在等比数列?an?中，a1?2，前n项和为Sn，若数列?an?1?也是等比数列，则Sn等于 ． 10．在等比数列?an?中，a1?2，前n项和为Sn，若数列?an?1?也是等比数列，则Sn等于 ． 11．已知等比数列?an?满足a2?2,a3?1，则lim(a1a2?a2a3???anan?1)= .

n????11成立，求实数?的范围． ?(n?1)??bn?1?bnbn?1试卷第2页，总18页

12．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1?1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1?2，且b2S2?16,b3S3?72.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）令c1?1,c2k?a2k?1,c2k?1?a2k?kbk，其中k?1,2,3?，求数列{cn}的前2n?1项和T2n?1.

13．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1?1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1?2，且b2S2?16,b3S3?72.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）令c1?1,c2k?a2k?1,c2k?1?a2k?kbk，其中k?1,2,3?，求数列{cn}的前2n?1项和T2n?1.

14．在等差数列?an?和等比数列?bn?中，已知a1??8,a2??2,b1?1,b2?2，那么满足an?bn的n的所有取值构成的集合是 .

15．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1?a2?a3?9，b1b2b3?27．

（1）若a4?b3，b4?b3?m．①当m?18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；②若数列{bn}是唯一的，求m的值； （2）若a1?b1，a2?b2，a3?b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值．

16．已知正数a1,a2,a3,a4依次成等比数列，且公比q?1．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比q的取值集合是 ．

17．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?an?1?n?2n?3?4，n?N*，且a1,S2,2a3?4成等比数列． （1）求a1，a2，a3的值； （2）令bn=an，求数列?bn?的通项公式； 2n34n?2?? ??1． a1a2an试卷第3页，总18页

（3）证明：对一切正整数n，有

18．设a?0,b?0，若2是2 与2的等比中项，则

ab11?的最小值为 ． ab19．（已知数列?an?满足a1?1，且an?1?2an?3(n?N?)． （1）设bn?an?3(n?N?)，求证?bn?是等比数列； （2）求数列?an?的前n项和Sn.

20．已知数列?an?满足：a1?1,a2?2，且an?1?2an?3an?1(n?2,n?N?)． （1）设bn?an?1?an(n?N?)，求证?bn?是等比数列； （2）（ⅰ）求数列?an?的通项公式； （ⅱ）求证：对于任意n?N?都有

21．已知数列{an}是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足4Sn?an?an?1．数列{bn}是以且b1b2b3?11117??????成立 a1a2a2n?1a2n41为首项的等比数列，21． 64（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n?N*不等式

22．设各项均为正数的等比数列?an?的公比为q，?an?表示不超过实数an的

最大整数（如?1.2??1），设bn??an?，数列?bn?的前n项和为Tn，?an?的前n项和为Sn. （Ⅰ）若a1?4,q?1S1?1S2???11???Tn恒成立，求?的取值范围． Sn4211，求Sn及Tn； 2（Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数n,都有Tn?2n?1 ，证明:?

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?2???3?12013?q?1．