2018湘教版九年级数学下册 第1章二次函数单元测试卷及答案

2017-2018学年九年级数学下册《第1章二次函数》单元测试卷

(时间：45分钟 满分：100分)

题号 得分

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )[来源:学#科#网]

A．xy＋x2＝1

B．x2－y＋2＝0

1

C．y＝2

x

D．y2－4x＝3

一 二 三 总分 合分人 复分人 2．抛物线y＝(x－1)2＋1的顶点坐标为( )

A．(1，1)

B．(1，－1)

C．(－1，1)

D．(－1，－1)

3．抛物线y＝2x向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )

A．y＝2(x－3)2－5 C．y＝2(x－3)2＋5

B．y＝2(x＋3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5

4．关于函数y＝3x2的性质的叙述，错误的是( )

A．顶点是原点

B．y有最大值

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )

A B C D 6．小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)( )

A．4.4

B．3.4

C．2.4

D．1.4

第6题图 第7题图

7．如图，某运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－x2＋

256

10

x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面( )[来源:学#科#网3

Z#X#X#K]

221

A．10 m B．10 m C．9 m D．10 m

3538．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．抛物线y＝(x－1)2＋5与y轴交点的坐标是 ．

10．已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝ ．

11．如图，已知二次函数y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点，则AB的长度为 ．

12．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝－x2－2x的图象上，若x1＞x2＞－1，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”)．

13．正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．

14．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝ 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．

15．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函

数图象上一些点的坐标，表格中的m＝__ .

x y

… … －2 2 －1.5 0.75 －1 0 －0.5 －0.25 0 0 0.5 －0.25 1 0 1.5 m 2 2 … …

16．如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6.若P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝ ．

三、解答题(共52分)

17．(8分)已知抛物线y＝3x2－2x＋4.

(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)写出抛物线的开口方向和对称轴．

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

18．(8分)已知二次函数y＝ax2－4x＋3的图象经过点(－1，8)．

(1)求此二次函数的关系式；

(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象．

x y

19．(10分)已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.

(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；

0 3 1 0 2 －1 3 0 4 3 (2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．

20．(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道，其高度为6 m，宽度OM＝12 m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)如果现有一辆宽4 m，高4 m的卡车准备要通过这个隧道，问它能顺利通过吗？

19

21．(14分)如图，顶点为(，－)的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0)．

24

(1)求抛线的表达式；

(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y＝k

x＋1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y＝(k＞0)图象上一点，若以点A，B，C，D为顶

x点的四边形是菱形，求k的值．

图1 图2