西工大结构有限元习题库

写出每根梁单元的刚度矩阵和结构的总体刚度矩阵。

2y2331L1x泊松比??0，材料弹性模量为E，求它的应力分布。

15．有一正方形板，沿对角承受压力作用，板厚t?1m，载荷P?20kN，如图所示。为简化计算，设

P?20kNP?20kN

16．试证明三角形单元形状函数

Ni?x,y??12??ai?bix?ciy?i?1,2,3

满足下列性质：Ni?x,y????0,i?j?1,i?j

17．如下图（a）所示悬臂深梁，自由端有垂向均布载荷F，梁的厚度为t，设材料弹性模量为E，泊松

比??13，若采用（b）所示的简单网格系统，求各节点的位移。

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2m2m4F/231m12m12F/2(b)

(a)18．正方形板如图所示，边长为a，厚度为t，弹性模量为E，泊松比0.15，节点1作用集中力F，节点

2、3、4被固定，若采用图示坐标系统和单元节点结构，求各节点位移和应力。

y1F42123x

19．如图所示，用近似法取r?r,z?z计算两个轴对称单元a、b的单元刚度矩阵Ke，设材料的弹性

模量为E，泊松比0.15。

ZjLjLamiLbmi

L20．试写出如图所示5节点等参元形状函数，并求出其雅克比矩阵的表达式和单元刚度矩阵。

?435?2

121．图示悬臂梁为平面应力问题，试写出边界条件。

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yqBOxCD

22．如图平面问题，以单元④为例，通过实算，讨论单元点号按顺序轮换时单元刚度矩阵K④ 及其变

化规律。

y12124363754aa性模量及截面积。用有限元法求： （1）节点位移； （2）单元内力； （3）支座反力。

ax

23．如图所示平面三角形桁架，终点坐标为：1（0,0），2（L/2，L/2），3（2L，0），E、A为弹

yP213x

24．平面桁架如图所示，E?2?10kg/cm，A?1.0cm。求节点位移和单元内力，并利用节点1的

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622平衡检验计算结果。

y2P?100kg30cm340cm1x

25．下图中结构分别采用（b）、（c）两种编节点号方式，分别求其刚度矩阵带宽。

97531(a)38241(b)4566534261(c)2

26．教材P20练习题1-9中，求下列2种情况下节点位移、节点1约束反力。

（1）节点1位移为0，Q2= Q3=P

（2）节点1位移为0，Q2= Q3=0，整个杆受到沿轴线的均匀线分布力q，方向向右。

27．根据材料力学知识和单元刚度矩阵物理意义推导出简单梁单元刚度矩阵的第三列和第四列元素。

?s1??a11????s2??a21????a31?s3???s??4??a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14??u1????a24?u2???? ?a34?u3???a44???u4?28．对图示有限元模型，用符号“△”标出总刚度矩阵中非零子块的分布，并计算半带宽。

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