江苏省2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案

江苏省2019-2020学年度第一学期期末检测

高一数学试题

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）

1.已知集合M??x|?1?x?1?，N??x|0?x?2?，则MIN? ． 2.已知幂函数y?x的图象过点(2,2)，则实数?的值是 ． 3.函数f(x)?log2(3?4x)的定义域是 ．

4.若A(1,2)，B(3,t?2)，C(7,t)三点共线，则实数t的值是 ． 5.已知点A(?2,3)，B(6,?1)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是 ． 6.已知函数f(x)?e?aex?x??1是偶函数，则实数a的值是 ．

3?27.计算：2lg4?lg5?lg8?(3)3? ．

88.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 ．

9.函数f(x)?|lg(x?1)|的单调减区间是 ．

10.两条平行直线4x?3y?3?0与8x?my?9?0的距离是 ． 11.下列命题中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） ①若m//?，n??，则m//n； ③若m??，n??，则m//n；

②若l//?，l//?，则?//?；

④若m//?，n//?，m??，n??，则

?//?．

12.若关于x的方程2mx2?(3?14m)x?4?0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间3(1,2)上，则实数m的取值范围是 ．

22??x?y?8x?10y?5?0,13.若方程组?2有解，则实数t的取值范围是 ． 2??x?y?2x?2y?2?t?014.函数f(x)?2x?2?x2的值域是 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知正三棱柱ABC?A'B'C'，M是BC的中点．

求证：（1）A'B//平面AMC'； （2）平面AMC'?平面BCC'B'．

16.已知?ABC的一条内角平分线AD的方程为x?y?3?0，其中B(6,?1)，C(3,8)． （1）求顶点A的坐标； （2）求?ABC的面积．

17.如图，在三棱锥A?BCD中，平面ABD?平面BCD，BC?BD?DC?4，

?BAD?90?，AB?AD．

（1）求三棱锥A?BCD的体积；

（2）在平面ABC内经过点B，画一条直线l，使l?CD，请写出作法，并说明理由． 18.某种商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y1??x?70，y2?2x?20．当y1?y2时的市场价格称为市场平衡

价格，此时的需求量称为平衡需求量． （1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积． ①当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值；

②当市场销售额W取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？

19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,5)，B(5,2)，C(?3,6)在圆上． （1）求圆M的方程；

（2）过点D(3,1)的直线l交圆M于E，F两点． ①若弦长EF?8，求直线l的方程；

②分别过点E，F作圆M的切线，交于点P，判断点P在何种图形上运动，并说明理由. 20.已知函数f(x)?4，g(x)?2．

（1）试比较f(x1)?f(x2)与2g(x1?x2)的大小关系，并给出证明； （2）解方程：f(x)?f(?x)?2g(x)?2g(?x)?xx22； 9（3）求函数h(x)?f(x)?a|g(x)?1|，x??2,2（a是实数）的最小值．

?? 高一数学试题答案

一、填空题

1.?x|0?x?1?

222.

1 23.(??,)

344.5 8.3 11.③

5.(x?2)?(y?1)?20 6.1 9.(?1,0)（注：(?1,0]也正确） 12.(5 9310.

27.

2115,) 8213.1,121

??14.??22,10?

??二、解答题

15.证明：（1）连接A'C，交AC'于点O，连结OM， 因为正三棱柱ABC?A'B'C'， 所以侧面ACC'A'是平行四边形， 故点O是AC'的中点， 又因为M是BC的中点， 所以OM//A'B，

又因为A'B?平面AMC'，OM?平面AMC'， 所以A'B//平面AMC'．

（2）因为正三棱柱ABC?A'B'C'，所以CC'?平面ABC， 又因为AM?平面ABC，所以CC'?AM，

因为正三棱柱ABC?A'B'C'，M是BC的中点，所以BC?AM，

M是BC的中点，所以AM?BC，

又因为BCICC'?C，所以AM?平面BCC'B'， 又因为AM?平面AMC'， 所以平面AMC'?平面BCC'B'．